20．設(shè)數(shù)列 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a1，a5，a13成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=（　�。�
A、
n2
4
+
7n
4
B、
n2
3
+
5n
3
C、
n2
2
+
3n
4
D、n2+n

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設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
n
3
，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項；
（2）設(shè)bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=pn+q（n∈N*，P＞0）．?dāng)?shù)列{bn}定義如下：對于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若p=
1
2
，q=-
1
3
，求b3；
（Ⅱ）若p=2，q=-1，求數(shù)列{bm}的前2m項和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=3m+2（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=C2m+33m•Am-21，公比q是(x+
14x2
)4的展開式中的第二項（按x的降冪排列）．
（1）用n，x表示通項an與前n項和Sn；
（2）若An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn，用n，x表示An．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知ban-2n=（b-1）Sn
（Ⅰ）證明：當(dāng)b=2時，{an-n•2n-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求{an}的通項公式．

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；

14．

15．； 

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

       得

      

       由正弦定得，得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   （2）

       由已知

             9分

       當(dāng)

       因此，當(dāng)時，

      

       當(dāng)，

           12分

18．解：（1）依題意，甲答對主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3，則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

         6分

   （2）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

      

          9分

       因為事件A、B相互獨立，

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19．解法一（1）過點E作EG交CF于G，

//

       所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因為平面DCF， 平面DCF，

       所以AE//平面DCF   6分

   （2）過點B作交FE的延長線于H，

       連結(jié)AH，BH。

       由平面，

       所以為二面角A―EF―C的平面角

在

      

       又因為

       所以CF=4，從而BE=CG=3。

       于是    10分

       在

       則，

       因為

            
   
            
    
    
            
    
                   解法二：（1）如圖，以點C為坐標(biāo)原點，
                   建立空間直角坐標(biāo)系
                   設(shè)
                   則
                   
                   于是
             
             
             
             
            20．解：（1）當(dāng)時，由已知得
                   
                   同理，可解得   4分
               （2）解法一：由題設(shè)
                   當(dāng)
                   代入上式，得    
（*） 6分
                   由（1）可得
                   由（*）式可得
                   由此猜想：   8分
                   證明：①當(dāng)時，結(jié)論成立。
                   ②假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立，
                   即
                   那么，由（*）得
                   
                   所以當(dāng)時結(jié)論也成立，
                   根據(jù)①和②可知，
                   對所有正整數(shù)n都成立。
                   因   12分
                   解法二：由題設(shè)
                   當(dāng)
                   代入上式，得   6分
                   
                   
                   -1的等差數(shù)列，
                   
                      12分
            21．解：（1）由橢圓C的離心率
                   得，其中，
                   橢圓C的左、右焦點分別為
                   又點F2在線段PF1的中垂線上
                   
                   解得
                      4分
               （2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為
                   由
                   消去
                   設(shè)
                   則
                   且   8分
                   由已知，
                   得
                   化簡，得    
10分
                   
                   整理得
             * 直線MN的方程為，      
                   因此直線MN過定點，該定點的坐標(biāo)為（2，0）    12分
            22．解：   2分
               （1）由已知，得上恒成立，
                   即上恒成立
                   又當(dāng)
                      4分
               （2）當(dāng)時，
                   在（1，2）上恒成立，
                   這時在[1，2]上為增函數(shù)
                     
                   當(dāng)
                   在（1，2）上恒成立，
                   這時在[1，2]上為減函數(shù)
                   
                   當(dāng)時，
                   令  
                   又  
                       9分
                   綜上，在[1，2]上的最小值為
                   ①當(dāng)
                   ②當(dāng)時，
                   ③當(dāng)   10分
               （3）由（1），知函數(shù)上為增函數(shù)，
                   當(dāng)
                   
                   即恒成立    12分
                   
                   
                   
                   恒成立    14分
            		
            
	
	
            
		
            


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