7．設(shè)函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是兩兩不等的常數(shù)），則
a
f′(a)
+
b
f′(b)
+
c
f′(c)
=
 

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設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期．
（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=
1
3
，f（
C
3
）=-
1
4
，且C為非鈍角，求sinA．

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設(shè)函數(shù)f(x)=
ax2+bx+c
(a＜0)的定義域?yàn)镈，若所有點(diǎn)（s，f（t））（s，t∈D）構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則a的值為（　�。�
A、-2B、-4
C、-8D、不能確定

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設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
π
8
．
（1）求φ；
（2）若函數(shù)y=2f（x）+a，（a為常數(shù)a∈R）在x∈[
11π
24
，
3π
4
]上的最大值和最小值之和為1，求a的值．

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設(shè)函數(shù)f（x）=
x-3，x≥10
f(x+5)，x＜10
，則f（5）=
 

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一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；（文）0.7

14．

15．；  （文）

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

       得

      

       由正弦定得，得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   （2）

       由已知

             9分

       當(dāng)

       因此，當(dāng)時(shí)，

      

       當(dāng)，

           12分

18．解：設(shè)“中三等獎(jiǎng)”為事件A，“中獎(jiǎng)”為事件B，

       從四個(gè)小球中有放回的取兩個(gè)共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1）

   （1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16種不同的結(jié)果       3分

   （1）兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于4的取法有3種：

   （1，3），（2，2），（3，1）

       兩個(gè)小球號(hào)相加之和等于3的取法有4種：

   （0，3），（1，2），（2，1），（3，0）   4分

       由互斥事件的加法公式得

      

       即中三等獎(jiǎng)的概率為    6分

   （2）兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3的取法有4種；

       兩個(gè)小球相加之和等于4的取法有3種；

       兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5的取法有2種：（2，3），（3，2）

       兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于6的取法有1種：（3，3）   9分

       由互斥事件的加法公式得

      

19．解法一（1）過點(diǎn)E作EG交CF于G，

       連結(jié)DG，可得四邊形BCGE為矩形，

<td id="xddcc"><legend id="xddcc"><sub id="xddcc"></sub></legend></td>

//

       所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2c9751a517b53bdf1bcd72912edcf2ae.zip/73789.files/image201.gif" >平面DCF， 平面DCF，

       所以AE//平面DCF   6分

      

       在

      

       M是AE中點(diǎn)，

      

       由側(cè)視圖是矩形，俯視圖是直角梯形，

       得

       平面BCM

       又平面BCM。

20．解：（1）當(dāng)時(shí)，由已知得

      

       同理，可解得   4分

   （2）解法一：由題設(shè)

       當(dāng)

       代入上式，得     （*） 6分

       由（1）可得

       由（*）式可得

       由此猜想：   8分

       證明：①當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立。

       ②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，

       即

       那么，由（*）得

      

       所以當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立，

       根據(jù)①和②可知，

       對(duì)所有正整數(shù)n都成立。

       因   12分

       解法二：由題設(shè)

       當(dāng)

       代入上式，得   6分

      

      

       -1的等差數(shù)列，

      

          12分

21．解：（1）由橢圓C的離心率

       得，其中，

       橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為

       又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上

      

       解得

          4分

   （2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為

       由

       消去

       設(shè)

       則

       且   8分

       由已知，

       得

       化簡，得     10分

      

       整理得

* 直線MN的方程為，     

       因此直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）    12分

22．解：   2分

   （1）由已知，得上恒成立，

       即上恒成立

       又當(dāng)

          6分

   （2）當(dāng)時(shí)，

       在（1，2）上恒成立，

       這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù)

          8分

       當(dāng)

       在（1，2）上恒成立，

       這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù)

      

       當(dāng)時(shí)，

       令   10分

       又 

           12分

       綜上，在[1，2]上的最小值為

       ①當(dāng)

       ②當(dāng)時(shí)，

       ③當(dāng)   14分


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