等差數(shù)列{a_n}中，a₁=3，前n項(xiàng)和為S_n，等比數(shù)列{b_n}各項(xiàng)均為正數(shù)，b₁=1，且b₂+S₂=12，{b_n}的公比q=

S2

b2

．
（1）求a_n與b_n；
（2）證明：

1

3

≤

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

＜

2

3

．

等差數(shù)列{ a_n}中a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，記S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，令b_n=a_na_n+1，數(shù)列{

1

bn

}的前n項(xiàng)和為T_n．
（1）求a_n和S_n；
（2）求證：T_n＜

1

3

；
（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T₁，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

等差數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a₁=1，前n項(xiàng)和為S_n；{b_n}為等比數(shù)列，b₁=1，且b₂S₂=6，b₃S₃=24，n∈N^*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令Cn=

n

bn

+

1

an•an+2

，T_n=C₁+C₂+C₃+…+C_n；
①求T_n；
②當(dāng)n≥3時(shí)，證明：4（n+2）T_n＞15（n+1）．