對于題目“如圖1.在一個直角三角形的內部作矩形ABCD.其中AB和AD在兩直角邊上.設.矩形ABCD的面積為.當X取何值時.Y的值最大?最大值是多少? (答案是當X=20時.Y的值最大.最大值是300).小華同學提出了如下兩個問題.你能幫助他解決嗎?如果按圖2 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對于題目“如圖1，在一個直角三角形的內部作矩形ABCD，其中AB和AD在兩直角邊上，設AB=xcm，矩形ABCD的面積為ycm2，當x取何值時，y的值最大，最大值是多少？”（答案是當x=20時，y的值最大，最大值是300）．小華同學提出了如下兩個問題，你能幫助他解決嗎？
如果按圖2使矩形的一邊BC在斜邊EF上，如何解答此時求出來的最大值仍是300cm2嗎？你能肯定圖1和圖2中的兩個面積最大的矩形全等嗎？請說明理由．
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如圖1，過△ABC頂點A作BC邊上的高AD和中線AE，點D是垂足，點E是BC中點，規(guī)定λA=
DEBE
．特別地，當D、E重合時，規(guī)定λA=0．另外對λB、λC也作類似規(guī)定．

（1）①當△ABC中，AB=AC時，則λA=
0
0
；②當△ABC中，λA=λB=0時，則△ABC的形狀是
等邊三角形
等邊三角形
；
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠A=30°，求λA和λC的值；
（3）如圖3，正方形網格中，格點△ABC的λA=
2
2
；
（4）判斷下列三種說法的正誤（正確的打“√”錯誤的打“×”）
①若△ABC中λA＜1，則△ABC為銳角三角形
×
×
；
②若△ABC中λA=1，則△ABC為直角三角形
√
√
；
③若△ABC中λA＞1，則△ABC為鈍角三角形
√
√
；
（5）通過本題解答，同學們應該有這樣的認識：一個無論多么陌生、多么綜合的問題，其實都來自于書本已學的基礎知識．因此，我們今后應重視基礎知識的學習；同時在解決問題時或者解決問題后，應該思考該問題的本質和目的：①鞏固哪些基礎知識；②培養(yǎng)我們哪些方面能力；③向我們滲透哪些數學思想．本題之所以是一道綜合題，就是因為涉及到的知識點多、面廣．下面就請你談談本題中所用到的、已學過的性質、定理、公理或判定等．（至少列舉兩條）

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在一節(jié)數學課上，老師要求同學們練習一道題，題目的圖形如圖所示，圖中的BD是∠ABC的平分線，在同學們忙于畫圖和分析題目時，小明同學忽然興奮地大聲說：“我有個發(fā)現！”原來他感到自己創(chuàng)造了一個在直角三角形中畫銳角的平分線的方法，他的方法是這樣的，在AB上取點E，使BE＝BC，然后畫DE⊥AB交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分線．

有的同學對小明的畫法表示懷疑，你認為他的畫法對不對呢？請說明理由．

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如圖(a)，已知直線EA與兩坐標軸軸分別交于點E、A(0,2)，過直線EA上的兩個點F、G分別作軸的垂線，垂足分別為M(m，0)、N(n，0)，其中m＜0，n＞0．

(1)

如果m=－4，n=1，試計算線段AN和AM的長，并判斷△AMN的形狀；

(2)

如果mn=－4，(1)中有關△AMN的形狀的結論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由；

(3)

如圖(b)，題目中的條件不變，如果mn=－4，并且ON=4，求經過M、A、N三點的拋物線方程；

(4)

在(3)中，如果拋物線的對稱軸與線段AN交于點P，點Q是對稱軸上一動點，以點P、Q、N為頂點的三角形和以點M、A、N為頂點的三角形相似，求符合條件的Q點坐標．

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（2009•兗州市模擬）對于題目“如圖1，在一個直角三角形的內部作矩形ABCD，其中AB和AD在兩直角邊上，設AB=x cm，矩形ABCD的面積為ycm2，當x取何值時，y的值最大，最大值是多少？”（答案是當x=20時，y的值最大，最大值是300）．小華同學提出了如下兩個問題，你能幫助他解決嗎？
如果按圖2使矩形的一邊BC在斜邊EF上，如何解答此時求出來的最大值仍是300cm2嗎？你能肯定圖1和圖2中的兩個面積最大的矩形全等嗎？請說明理由．

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