解:⑴∵an=2an-1+2n 【查看更多】

 

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解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

對于數(shù)列{an}，規(guī)定數(shù)列{△an}為數(shù)列{an}的一階差分數(shù)列，其中△an＝an+1－an(n∈N*)．對正整數(shù)k，規(guī)定{△kan}為{an}的k階差分數(shù)列，其中△kan＝△k－1an+1－△k－1an＝△(△k－1an)

(1)

已知數(shù)列{an}的通項公式an＝n2＋n(n∈N*)，試判{△an}{△2an}

是否為等差或等比數(shù)列，為什么？

(2)

若數(shù)列{an}首項a1＝1，且滿足△2an－△an+1＋an＝－2n(n∈N*)，求證：an＝n·2n－1．

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