題目列表(包括答案和解析)
如圖,四棱錐S—ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的三等分點(diǎn),SE=2EB
(Ⅰ)證明:平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小 .
【解析】本試題主要考查了立體幾何中的運(yùn)用。
(1)證明:因?yàn)镾D⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的三等分點(diǎn),SE=2EB 所以ED⊥BS,DE⊥EC,所以ED⊥平面SBC.,因此可知得到平面EDC⊥平面SBC.
(Ⅱ)由SA2= SD2+AD2 = 5 ,AB=1,SE=2EB,AB⊥SA,知
AE2= (1 /3 SA)2+(2/ 3 AB)2 =1,又AD=1.
故△ADE為等腰三角形.
取ED中點(diǎn)F,連接AF,則AF⊥DE,AF2= AD2-DF2 =.
連接FG,則FG∥EC,F(xiàn)G⊥DE.
所以,∠AFG是二面角A-DE-C的平面角.
連接AG,AG= 2 ,F(xiàn)G2= DG2-DF2 =,
cos∠AFG=(AF2+FG2-AG2 )/2⋅AF⋅FG =-1 /2 ,
所以,二面角A-DE-C的大小為120°
解:能否投中,那得看拋物線與籃圈所在直線是否有交點(diǎn)。因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)是-2與4,籃圈所在直線x=5在4的右邊,拋物線又是開口向下的,所以投不中。
某城市出租汽車的起步價(jià)為10元,行駛路程不超出4km,則按10元的標(biāo)準(zhǔn)收租車費(fèi)若行駛路程超出4km,則按每超出lkm加收2元計(jì)費(fèi)(超出不足1km的部分按lkm計(jì)).從這個城市的民航機(jī)場到某賓館的路程為15km.某司機(jī)常駕車在機(jī)場與此賓館之間接送旅客,由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個城市規(guī)定,每停車5分鐘按lkm路程計(jì)費(fèi)),這個司機(jī)一次接送旅客的行車路程ξ是一個隨機(jī)變量,
(1)他收旅客的租車費(fèi)η是否也是一個隨機(jī)變量?如果是,找出租車費(fèi)η與行車路程ξ的關(guān)系式;
(2)已知某旅客實(shí)付租車費(fèi)38元,而出租汽車實(shí)際行駛了15km,問出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多幾分鐘?這種情況下,停車?yán)塾?jì)時間是否也是一個隨機(jī)變量?
設(shè)橢圓 :()的一個頂點(diǎn)為,,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),離心率 ,過橢圓右焦點(diǎn) 的直線 與橢圓 交于 , 兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在直線 ,使得 ,若存在,求出直線 的方程;若不存在,說明理由;
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解,以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。(1)中橢圓的頂點(diǎn)為,即又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714546570844292_ST.files/image015.png">,得到,然后求解得到橢圓方程(2)中,對直線分為兩種情況討論,當(dāng)直線斜率存在時,當(dāng)直線斜率不存在時,聯(lián)立方程組,結(jié)合得到結(jié)論。
解:(1)橢圓的頂點(diǎn)為,即
,解得, 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 --------4分
(2)由題可知,直線與橢圓必相交.
①當(dāng)直線斜率不存在時,經(jīng)檢驗(yàn)不合題意. --------5分
②當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)存在直線為,且,.
由得, ----------7分
,,
=
所以, ----------10分
故直線的方程為或
即或
已知函數(shù) R).
(Ⅰ)若 ,求曲線 在點(diǎn) 處的的切線方程;
(Ⅱ)若 對任意 恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
第一問中,利用當(dāng)時,.
因?yàn)榍悬c(diǎn)為(), 則,
所以在點(diǎn)()處的曲線的切線方程為:
第二問中,由題意得,即即可。
Ⅰ)當(dāng)時,.
,
因?yàn)榍悬c(diǎn)為(), 則,
所以在點(diǎn)()處的曲線的切線方程為:. ……5分
(Ⅱ)解法一:由題意得,即. ……9分
(注:凡代入特殊值縮小范圍的均給4分)
,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141419057564738_ST.files/image016.png">,所以恒成立,
故在上單調(diào)遞增, ……12分
要使恒成立,則,解得.……15分
解法二: ……7分
(1)當(dāng)時,在上恒成立,
故在上單調(diào)遞增,
即. ……10分
(2)當(dāng)時,令,對稱軸,
則在上單調(diào)遞增,又
① 當(dāng),即時,在上恒成立,
所以在單調(diào)遞增,
即,不合題意,舍去
②當(dāng)時,, 不合題意,舍去 14分
綜上所述:
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