① 求繩子受到的拉力大小與兩繩子間的夾角的關(guān)系, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(1)如下圖,在日常生活中,我們有時要用同樣長的兩根繩子掛一個物體,如果繩子的最大拉力為F,物體受到的重力為G,你能否用向量的知識分析繩子受到的拉力M的大小與兩繩之間的夾角之間的關(guān)系.

(2)上題中求的是拉力與兩繩夾角間的關(guān)系,本題也可以改結(jié)論,將所求的結(jié)論變成“兩繩之間的夾角為何值時,拉力M最小,最小值是多少”.

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

1.答案:A

解:依題意可知:由

顯然:不能推出。

故選A ;

2.答案:D

解:依題意可知:設(shè)點,則在點P處的切線的斜率為,即,又

故選D ;

3.答案:C

解:依題意可知:由是奇函數(shù),

故選C ;

4.答案:A

解:依題意可知:由

故選A;

5.答案:C

解:如圖:函數(shù)是周期函數(shù),T=1。

故選C;

 

6.答案:A

解:依題意可知:由,

。

故選A ;

7.答案:B

解:依題意可知:由圖可知:

8.答案:A

解:依題意可知:如圖,

則在中,

則在中,;

則在中,;

 

故選A ;

9.答案:D

解:依題意可知:因表示與同方向的單位向量,

表示與同方向的單位向量,故,而,

又(+,說明向量與向量垂直,根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知:向量所在直線 過向量所在線段中點,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì),可逆推為等腰三角形。又夾角為,故為等邊三角形。

故選D ;

10.答案:A

解:設(shè),在上,,,,排除D;在上,,,,排除B與C;故選A。

11.答案:B

解法一:正方體的八個頂點可確定條直線;條直線組成對直線;正方體的八個頂點可確定個面,其中12個四點面(6個表面,4個面對角面,2個體對角面),8個三點面;每個四點面上有條直線,6條直線組成對直線,12個四點面由12×15=180對直線組成;每個三點面上有條直線,3條直線組成對直線,8個三點面由8×3=24對直線組成;由正方體的八個頂點中的兩個所確定的所有直線中,取出兩條,這兩條直線是異面直線的概率為;

解法二:正方體的八個頂點可確定個四面體,每個四面體中有三對異面直線,由正方體的八個頂點中的兩個所確定的所有直線中,取出兩條,這兩條直線是異面直線的概率為;

12.答案:A

解:①正確;①中依題意可令,

當(dāng)時,上為減函數(shù),

又因在區(qū)間為減函數(shù),故

②錯誤;②中當(dāng)

當(dāng)

③錯誤;③中當(dāng)時,

④正確;

圓的對稱軸為直徑所在的直線,故原命題正確。

故答案為:A。

二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在橫線上。

13.答案:

解:設(shè)P點的坐標(biāo)為,則

直線PQ的方程為:,

Q點的坐標(biāo)為,R點的坐標(biāo)為,

故答案為:;

14.答案:

解:依題意可知:正四棱錐S―ABCD的底面正方形ABCD在過球心O的大圓上,設(shè)球半徑為R,AC=2R=,

;

設(shè)球心O到側(cè)面SAB的距離為,連接

,,過,

連接SM,則,

4。

故答案為:

15.答案:10

解:依題意可知:由,故的系數(shù)為。

故答案為:10    ;

16.答案:③

解:依題意可知:①錯,因在上,為減函數(shù),而在上,為增函數(shù)。

②錯,因在上,為增函數(shù),而在上,為減函數(shù)。

③正確。因在上,為增函數(shù)。

④錯,因在上,為增函數(shù),而在上,為減函數(shù),故時,函數(shù)有極大值。

⑤錯,因在上,為增函數(shù),故時,函數(shù)沒有極大值。

故答案為:③;

三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

(17)解:,設(shè)中有個元素,顯然有,其中最大的一個是,由于是正整數(shù)集合,故;

當(dāng)時,,此時不符合題意;

當(dāng)時,,顯然只有符合題意;

當(dāng)時,設(shè)其中

此時令 ,

,則   ,

不符合題意;

,由于是正整數(shù)集合,故,

 

    故時不符合題意;

綜上所述。

(18)解:令

故當(dāng)

(19)。答:與平面垂直的直線條數(shù)有1條為;

證法一:依題意由圖可知:連,

,

;

 

證法二:依題意由圖建立空間直角坐標(biāo)系:

,

設(shè)與垂直的法向量為,則有:

,而,故。

(20)解:設(shè)S為勞動村全體農(nóng)民的集合,季度勞動村在外打工的農(nóng)民的集合,則季度勞動村沒有在外打工的農(nóng)民的集合,由題意有

所以

勞動村的農(nóng)民全年在外打工為,則

,

所以,

。

故勞動村至少有的農(nóng)民全年在外打工。

(21)解:①作圖進行受力分析,如下圖示;

由向量的平行四邊形法則,力的平衡及解直角三角形等知識,得出:

  

② ∵,∴

上為減函數(shù),

∴當(dāng)逐漸增大時,也逐漸增大。

③要最小,則為最大,∴當(dāng)時,最小,最小值是。

④要,則,∴當(dāng)時,。

(22)解:(Ⅰ)C的焦點為F(1,0),直線l的斜率為1,所以l的方程為

代入方程,并整理得  

設(shè)則有  

所以夾角的大小為

(Ⅱ)由題設(shè) 得  

      由②得,  ∵    ∴

      聯(lián)立①、③解得,依題意有

      又F(1,0),得直線l方程為

        

      當(dāng)時,l在方程y軸上的截距為

      由     可知在[4,9]上是遞減的,

      直線l在y軸上截距的變化范圍為

      作者:     湖南省衡陽市祁東縣育賢中學(xué)  高明生 

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