(II)求證: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點Pn(an,bn)都在直線L:y=2x+2上,P1為直線L與x軸的交點,數(shù)列{an}成等差數(shù)列,公差為1(n∈N*).
(I)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(II)求證:
1
4
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
2
5
(n≥3,n∈N*).

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(2013•泰安二模)在如圖的多面體中,AD⊥平面ABE,AE⊥AB,EF∥AD,AD∥BC,AE=AB=BC=EF=2,AD=3
(I)求證:BE∥平面ACF;
(II)求證:BF⊥AC;
(III)求二面角C-DF-E的余弦值.

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已知函數(shù)f(x)=lnx+
a
x
-a(a∈R)

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)求證:不等式
1
lnx
-
1
x-1
1
2
對一切x∈(1,2)
恒成立.

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已知各項均不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1且Sn=
1
2
anan+1(n∈N*)

(I)求數(shù)列{an}的通項公式;
(II)求證:對任意n∈N*,
1
2
1
a1
-
1
a2
+
1
a3
-
1
a4
+
1
a5
-
1
a6
+…+
1
a2n-1
-
1
a2n
2
2

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(2012•江蘇)如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦點分別為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0).已知(1,e)和(e,
3
2
)都在橢圓上,其中e為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)A,B是橢圓上位于x軸上方的兩點,且直線AF1與直線BF2平行,AF2與BF1交于點P.
(i)若AF1-BF2=
6
2
求直線AF1的斜率;
(ii)求證:PF1+PF2是定值.

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一、選擇題(本大題12小題,每小題5分,共60分。在每小題經(jīng)出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。))

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上)

13.2   14.70  15.  16.

三、解答題:本大題共6個小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.解:(I)…………4分

      

       …………6分

   (II)

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18.解:(I)設(shè)通曉英語的有人,

       且…………1分

       則依題意有:

       …………3分

       所以,這組志愿者有人!4分

   (II)所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   (III)用N表示事件“B,C不全被選中”,則表示事件“B,C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明:其他解法請酌情給分。

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           (I)

               AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。

               又點E、F分別為AB、AC的中點,

              

               在中,由于AB=AC,故

               ,平面PAD……4分

           (II)設(shè)EF與AD相交于點G,連接PG。

               平面PAD,dm PAD,交線為PG,

               過A做AO平面PEF,則O在PG上,

               所以線段AO的長為點A到平面PEF的距離

               在

              

               即點A到平面PEF的距離為…………8分

               說 明:該問還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解,請根據(jù)解答給分。

           (III)

               平面PAC。

               過A做,垂足為H,連接EH。

               則

               所以為二面角E―PF―A的一個平面角。

               在

              

               即二面角E―PF―A的正切值為

               …………12分

               解法二:

              

        AB、AC、AP兩兩垂直,建立如圖所示空間直角坐標系,

               則A(0,0,0),E(2,0,0),D(2,2,0),F(xiàn)(0,2,0),P(0,0,2)……2分

        <li id="mtagg"><th id="mtagg"></th></li>

               且

              

              

               平面PAD

           (II)為平面PEF的一個法向量,

               則

               令…………6分

               故點A到平面PEF的距離為:

              

               所以點A到平面PEF的距離為…………8分

           (III)依題意為平面PAF的一個法向量,

               設(shè)二面角E―PF―A的大小為(由圖知為銳角)

               則,…………10分

               即二面角E―PF―A的大小…………12分

        20.解:(I)依題意有:  ①

               所以當  ②……2分

               ①-②得:化簡得:

              

              

              

               所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列。…………4分

               故…………5分

               設(shè)

               是公比為64的等比數(shù)列

              

               …………8分

           (II)……9分

               …………10分

               …………11分

               …………12分

        21.解:(I)設(shè),則依題意有:

              

               故曲線C的方程為…………4分

               注:若直接用

               得出,給2分。

           (II)設(shè),其坐標滿足

              

               消去…………※

               故…………5分

              

               而

              

               化簡整理得…………7分

               解得:時方程※的△>0

              

           (III)

              

              

              

               因為A在第一象限,故

               由

               故

               即在題設(shè)條件下,恒有…………12分

        22.解:(I)…………3分

               處的切線互相平行

               …………5分

              

               …………6分

           (II)

              

               令

              

              

               當

               是單調(diào)增函數(shù)!9分

              

              

              

               恒成立,

               …………10分

               值滿足下列不等式組

                ①,或

               不等式組①的解集為空集,解不等式組②得

               綜上所述,滿足條件的…………12分

         

         

         

         


        同步練習冊答案
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