已知函數(shù)在處取得極值.其中為常數(shù), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題13分）已知函數(shù)，實(shí)數(shù)a，b為常數(shù)），
（Ⅰ）若a＝1，在（0，＋∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若a≥2，b＝1，判斷方程在（0，1]上解的個(gè)數(shù)。

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（本小題13分）已知函數(shù)

（1）若實(shí)數(shù)求函數(shù)在上的極值；

（2）記函數(shù)，設(shè)函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為則當(dāng)時(shí)，求的最小值.

 

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（本小題13分）

已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）設(shè)不等式的解集為P，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

 

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（本小題13分）已知函數(shù)，實(shí)數(shù)a，b為常數(shù)），

（Ⅰ）若a＝1，在（0，＋∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍；

（Ⅱ）若a≥2，b＝1，判斷方程在（0，1]上解的個(gè)數(shù)。

 

 

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（本小題13分）已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b得到數(shù)列。

（1）若，，列舉出所有的數(shù)對(duì)，并求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

（2）若，，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。

 

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題號(hào)

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答案

D

C

D

B

C

A

C

B

D

B

11、2；12、；13、；14、；15、；16、

17、解：（1）
，   （6分）
∴的最小正周期為．                                 （8分）
（2）∵，∴，
故．                               （12分）

18、解：（１）表示取出的三個(gè)球中數(shù)字最大者為3．

①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率

②三取取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率

③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率

∴．   ……………………………………………………6分

（２）在時(shí), 利用（１）的原理可知：

,(=1,2,3,4)

１

２

３

４

 的概率分布為：

 

 

 

=1×＋2×＋3×＋4× = ．………………………………………………12分

19、解：（Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面．

因?yàn)?sub>，所以，

又，故為等腰直角三角形，，

由三垂線定理，得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設(shè)，

故，由，，，得

，．

的面積．

連結(jié)，得的面積

設(shè)到平面的距離為，由于，得

，

解得．

設(shè)與平面所成角為，則．

所以，直線與平面所成的我為．

20、解：（I）由題意知，因此，從而．

又對(duì)求導(dǎo)得．

由題意，因此，解得．

（II）由（I）知（），令，解得．

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù)．

因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為．

（III）由（II）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．

即，從而，

解得或．

所以的取值范圍為．

21、解：（Ⅰ）解法一：易知

所以，設(shè)，則

因?yàn)?sub>，故當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值

當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值

解法二：易知，所以，設(shè)，則

（以下同解法一）

（Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，

聯(lián)立，消去，整理得：

∴

由得：或

又

∴

又

∵，即  ∴

故由①、②得或

22、（I）解：方程的兩個(gè)根為，，

當(dāng)時(shí)，，

所以；

當(dāng)時(shí)，，，

所以；

當(dāng)時(shí)，，，

所以時(shí)；

當(dāng)時(shí)，，，

所以．

（II）解：

．

（III）證明：，

所以，

．

當(dāng)時(shí)，

，

，

同時(shí)，

．

綜上，當(dāng)時(shí)，．

 

 

 


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