題目列表(包括答案和解析)
(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于點(diǎn)D,且BD=8cm.點(diǎn)
M從點(diǎn)A出發(fā),沿AC的方向勻速運(yùn)動,速度為2cm/s;同時直線PQ由點(diǎn)B出發(fā),沿BA
的方向勻速運(yùn)動,速度為1cm/s,運(yùn)動過程中始終保持PQ∥AC,直線PQ交AB于點(diǎn)P、交
BC于點(diǎn)Q、交BD于點(diǎn)F.連接PM,設(shè)運(yùn)動時間為ts(0<t<5).
(1)當(dāng)t為何值時,四邊形PQCM是平行四邊形?
(2)設(shè)四邊形PQCM的面積為ycm2,求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時刻t,使?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由;
(4)連接PC,是否存在某一時刻t,使點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由.
(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于點(diǎn)D,且BD=8cm.點(diǎn)
M從點(diǎn)A出發(fā),沿AC的方向勻速運(yùn)動,速度為2cm/s;同時直線PQ由點(diǎn)B出發(fā),沿BA
的方向勻速運(yùn)動,速度為1cm/s,運(yùn)動過程中始終保持PQ∥AC,直線PQ交AB于點(diǎn)P、交
BC于點(diǎn)Q、交BD于點(diǎn)F.連接PM,設(shè)運(yùn)動時間為ts(0<t<5).
(1)當(dāng)t為何值時,四邊形PQCM是平行四邊形?
(2)設(shè)四邊形PQCM的面積為ycm2,求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時刻t,使?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由;
(4)連接PC,是否存在某一時刻t,使點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由.
(12分) 如圖,在△ABC中,ME和NF分別垂直平分AB和AC.
(1) 若BC = 10 cm,試求△AMN的周長.
(2) 在△ABC中,AB = AC,∠BAC = 100°,求∠MAN的度數(shù).
(3) 在 (2) 中,若無AB = AC的條件,你還能求出∠MAN的度數(shù)嗎?若能,請求出;若不能,請說明理由.
(12分) 如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°, BD是△ABC中∠ABC的平分線.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)找出圖中所有等腰三角形(等腰三角形ABC除外),并選其中一個寫出推理過程;
(3)在直線BC上是否存在點(diǎn)P,使△CDP是以CD為一腰的等腰三角形?如果存在,請直接寫出相應(yīng)的∠CPD的度數(shù);如果不存在,請說明理由.
一.1.D 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 7.C 8.A 9.C 10.C
二.11. 5或。保. 2倍 13. 70º 14. 25cm2 15. n. 2n. 4n. n 16.
三.
17.解:原式=(-×…2分
=-=- …5分
18.解:
(1)按要求作出梯形 (2分)
(2) 按要求作出梯形 (4分)
按要求作出梯形 (6分)
19. (1)證明:在平行四邊形ABCD中,
∵ AB∥CD, ∴∠BAF=∠CEF,∠ABF=∠ECF,
∵ AB=CD,CE=CD, ∴ AB=CE,
∴ △AFB≌△EFC
(2)解:∵ ED=2CD=2AB,∴ ,
∵ AB∥CD, ∴ ,又BD=12
所以,DG=BD=8 cm。
20 (1)0.24 , 50;(2)(高度為F組的2倍);(3)432;
21. 解: (1)由圖可知洗衣機(jī)的進(jìn)水時間是4分鐘,.清洗時洗衣機(jī)中的水量是40升 (3分)
(2)①∵排水的時間是2分鐘, 排水速度為每分鐘19升,
∴排水結(jié)束時洗衣機(jī)中剩下的水量是(升) (4分)
②
∵,
設(shè)的函數(shù)表達(dá)式為
(9分)
∴ () (8分)
22.(1)設(shè)小路的寬為xm,則(16-2x)(12-2x)=×16×12,解得x=2,或x=12(舍去). ∴x=2,故小明的結(jié)果不對.
(2)四個角上的四個扇形可合并成一個圓,設(shè)這個圓的半徑為rm,
故有r2=×16×12,解得r≈5.5m.
(3)依此連結(jié)各邊的中點(diǎn)得如圖的設(shè)計(jì)方案.
23、(1)(1)證明:∵AB為⊙O的直徑,CD⊥AB,
∴∠AEB=∠ADH=90°,
∴∠C+∠CHE=90°,∠A+∠AHD=90°,
∵∠AHD=∠CHE,∴∠A=∠C,
∵∠ADH=∠CDB=90°,
∴△AHD∽△CBD
(2)設(shè)OD=x,則BD=1-x,AD=1+x
證Rt△AHD∽Rt△CBD
則HD : BD=AD : CD
即HD : (1-x)=(1+x) : 2
即HD=
在Rt△HOD中,由勾股定理得:
所以HD+HO=+=1
24. (1)在RtΔABC中, ,
又因?yàn)辄c(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上,所以B(-2,0)
(2)設(shè)過A,B,D三點(diǎn)的拋物線的解析式為 ,
將A(0,6),B(-2,0),D(4,6)三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得
解得 所以
(3)在拋物線上存在點(diǎn)P1(0,6)或P2(4,6),使SΔPBC=S梯形ABCD
25、 解:(1)在Rt△CDF中,sinC=,CD=x,
∴DF=CD• sinC=x,CF=
∴BF=18-。
(2)∵ED∥BC,∴,
∴ED=
∴S=×DF×(ED+BF)
=
(3)由S1=2S2,得S1=S
解這個方程,得:x1=10,x2=0(不合題意,舍去)
所以,當(dāng)x=10時,S1=2S2。
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