9．已知公差不為0的等差數(shù)列 A．-4 B．-6 C．-8 D．-10 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1（a1∈R），且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）對n∈N*，試比較
1
a2
+
1
a22
+
1
a23
+…+
1
a2n
與
1
a1
的大�。�

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已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S5=3a5-2，又a1，a2，a5依次成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=-9，bn+1=bn+
k
2
an+1
2
，（n∈N+）其中k為大于0的常數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）記數(shù)列an+bn的前n項和為Tn，若當且僅當n=3時，Tn取得最小值，求實數(shù)k的取值范圍．

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已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a2=3，a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足bn=
an
an+1
+
an+1
an
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（Ⅲ）設(shè)cn=2n(
an+1
n
-λ)，若數(shù)列{cn}是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍．

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（2011•鹽城二模）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1、a3、a9成等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則
S11-S9S7-S6
的值為
3
3
．

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已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1=3，設(shè)數(shù)列的前項和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn；
（II）求An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
．

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一、選擇題（共60分）

1―6DDBBAC  7―12DABCAC

二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分）

13．3

14．

15．

16．240

三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（1）

          1分

      

          5分

   （2）

          7分

       由余弦定理   9分

           10分

18．（1）記“這名考生通過書面測試”為事件A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，

       故   4分

   （2）由題意得的所有可能取值分別是0，1，2，3，4，且

 

      

      

          8分

      

       的分布列為：

      

0

1

2

3

4

P

          10分

          12分

19．解法一：（1）在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中，

      

       又

          4分

       又

   （2）如圖，連B1C，則

       易證∽

       中點，

      

          8分

       取CD中點M，連BM， 則平面CC1D1D，

       作于N，連NB，由三垂線定理知：

       是二面角B―DE―C的平面角     10分

       在

      

       則二面角B―DE―C的大小為    12分

       解法二：（1）以D為坐標原點，射線DA為軸，建立如圖所示坐標為

       依題設(shè)

      

      

       又

       平面BDE    6分

    
   
    
    
    
    
    
           8分
           由（1）知平面BDE的一個法向量為
           取DC中點M，則
           
           
           等于二面角B―DE―C的平面角    10分
              12分
    20．解：（1）由已知得   2分
           由
           
           遞減
           在區(qū)間[-1，1]上的最大值為   4分
           又
           
           由題意得
           故為所求        
6分
       （2）解：
           
               8分
           二次函數(shù)的判別式為：
           
           令
           令    10分
           
           為單調(diào)遞增，極值點個數(shù)為0    11分
           當=0有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)極值點的定義，可知函數(shù)有兩個極值點    12分
    21．解：（1）設(shè)
           化簡得    3分
       （2）將    4分
           法一：兩點不可能關(guān)于軸對稱，
           的斜率必存在
           設(shè)直線DE的方程為
           由   5分
               6分
              7分
           且
              8分
           將代化入簡得
              9分
           將，
           過定點（-1，-2）    10分
           將，
           過定點（1，2）即為A點，舍去     11分
               12分
           法二：設(shè)    （5分）
           則   6分
           同理
           由已知得   7分
           設(shè)直線DE的方程為
           得   9分
              10分
           即直線DE過定點（-1，-2）    12分
    22．解：（1）由    2分
           于是
           即    3分
           有   5分
              6分
       （2）由（1）得    7分
           而
           
                    
               10分
           當
           于是
           故命題得證     12分
    		
    
	
	
    
		
    


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