題目列表(包括答案和解析)
(09年湖南師大附中月考文)(13分)
已知點在橢圓:上,、分別為橢圓的左、右焦點,滿足,.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若橢圓的長軸長為6,過點且不與軸垂直的直線與橢圓相交于兩個不同點、,且(,且)。在軸上是否存在定點,使得.若存在,求出所有滿足這種條件的點的坐標;若不存在,說明理由.(本小題滿分16分)
已知橢圓:的離心率為,直線:與橢圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設橢圓的左焦點為,右焦點為,直線過點且垂直與橢圓的長軸,動直線垂直于直線于點,線段的垂直平分線交于點,求點的軌跡的方程;
(3)若,,是上不同的點,且,求實數的取值范圍.
橢圓的長軸長為4,焦距為2,F1、F2分別為橢圓的左、右焦點,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于點,線段垂直平分線交于點
(1)求橢圓的標準方程和動點的軌跡 的方程。
(2)過橢圓的右焦點作斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點,求的面積。
(3)設軌跡與軸交于點,不同的兩點在軌跡上,
滿足求證:直線恒過軸上的定點。
如圖,已知橢圓與的中心在坐標原點,長軸均為且在軸上,短軸長分別為,,過原點且不與軸重合的直線與,的四個交點按縱坐標從大到小依次為,,,。記,和的面積分別為和。
(I)當直線與軸重合時,若,求的值;
(II)當變化時,是否存在與坐標軸不重合的直線,使得?并說明理由。
(本小題滿分16分)已知橢圓:的離心率為,直線
:與橢圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設橢圓的左焦點為,右焦點為,直線過點且垂直與橢圓的長軸,動直線垂直于直線于點,線段的垂直平分線交于點,求點的軌跡的方程.
1.D 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.C 8.A
9. 10. 25 11. 12.或者 13.21 14.3 15.
16.解:(1)
……………………………………………(3分)
∴值域為…………………………………………………………………(6分)
(不同變形參照給分)
(2)因為的周期為
∴………………………………………………………………(8分)
∴
∴在、上單調遞增,
在上單調遞減!(12分)
17.解:按一、二、三等獎的順序,獲獎人數有三種情況:
,,…………………………………………………………(1分)
當獲獎人數為時,發(fā)獎方式有:(種)…………………(3分)
當獲獎人數為時,發(fā)獎方式有:(種)…………………(5分)
當獲獎人數為時,發(fā)獎方式有:(種)…………………(7分)
(1)故恰有2人獲一等獎的概率為……………………(9分)
(2)故恰有3人獲三等獎的概率為……………………(11分)
答:(略)………………………………………………………………………(12分)
18.解:(1)證明:依題意知,又∵平面平面,∴平面
又平面,∴平面平面.……………………………(4分)
(2)解:∵,………………………………………(6分)
設P、M到底面的距離分別為、,則
∴,∴為中點。……………………………………………………(8分)
(3)∵,平面,平面,∴平面
…………………………………………………(10分)
若平面,∵,∴平面平面
這與平面與平面有公共點矛盾
∴與平面不平行……………………………………………………(12分)
(本題也可以用向量法解答)
19.解:(1)由,得,
兩式相減,得,……………………………………………(3分)
所以數列,,,…,,…是以為首項,3為公差的等差數列,
即數列為等差數列; ……………………………………………(5分)
又因為,,
∴
∴數列,,,…,,…是以為首項,3為公差的等差數列,
即數列為等差數列. ……………………………………………………(7分)
(2)
……………………………………………………(10分)
∴,∴,,
∵數列是等差數列,∴,
∴,
解得:,(舍去).……………………………………………(13分)
20.解(1)令,.
由題意得:
又,所以,
所以…………………………………(4分)
(2)∵,∴,于是,
∴,
∴橢圓E的方程為…………………………………………………(5分)
從而,
設點M、N、G的坐標依次為、、,
∵,∴,
∴………………………………………………………………(7分).
又,
且,
∴
即得. ………………………………………………(9分)
又,
故得.……………………………………………(*)(10分)
因不垂直于軸,設直線的方程為,與橢圓:聯立得:
∵點在橢圓內部,
∴直線必與橢圓有兩個不同交點.
方程有兩個不等實數根,
則由根與系數的關系,得
,,
代入(*)得
整理,得,即
∴存在這樣的定點滿足題設.…………………………………………(13分)
21.解:(1)∵,
∴,即。又,
∴即為,
∴
∵,∴.
解得,
又∵方程,()有兩根,∴
而恒成立,
∴的取值范圍是.………………………………………………(6分)
(2)∵、是方程的兩根即的兩根為、
∴,
∴
∵,∴當且僅當,即時,取最小值.
即時,最。 ………………………………………………(10分)
此時,,
令,得,,
∵,∴、、的變化情況如下表
ㄊ
極大 值
ㄋ
極小值
ㄊ
∴由表知:的極大值為,極小值為,由題知。
解得,此時
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