22．已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn).且在x=1處取得極大值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052310090660937629/SYS201205231010316718350864_ST.files/image001.png">，且同時(shí)滿足：①f(1)=3；②對(duì)一切恒成立；③若，，，則．

①求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；

②試比較與 的大��；

③某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，有，由此他提出猜想：對(duì)一切，都有，請(qǐng)你判斷此猜想是否正確，并說明理由．

 

 

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（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f(x)＝－kx，.

（1）若k＝e，試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若k>0，且對(duì)于任意確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；[來源:學(xué)&科&網(wǎng)]

（3）設(shè)函數(shù)F(x)＝f(x)+f(-x)，求證：F(1)F(2)…F(n)>（）。

 

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（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a.    

（I）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）若f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．

 

 

 

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（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f(x)=x－ax + (a－1)，．

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）若，數(shù)列滿足．

若首項(xiàng)，證明數(shù)列為遞增數(shù)列；

若首項(xiàng)為正整數(shù)，數(shù)列遞增，求首項(xiàng)的最小值．

 

 

 

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx－2sin2x．

（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；

（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的最大值和最小值．

 

 

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一、

C A CBC     A D AB D     B A

二、

13．5;   14．;     15． 36;      16．20

三、

17．解：（1）依題意得：

所以：，……4分

        
   
        
    
    
        
    
        20090508
        （2）設(shè)，則，
        由正弦定理：,
        所以兩個(gè)正三角形的面積和，…………8分
        ……………10分
        ，，
        所以：………………………………………………………………12分
        18．解：（1）；……………………6分
        （2）消費(fèi)總額為1500元的概率是：……………………7分
        消費(fèi)總額為1400元的概率是：………8分
        消費(fèi)總額為1300元的概率是：
        ＝，…11分
        所以消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率是；……………………12分
        19．（1）證明：因?yàn)?sub>，所以平面，
        又因?yàn)?sub>，
        平面，
        平面平面；…………………4分
        （2）因?yàn)?sub>，所以平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)E到平面的距離，
        過點(diǎn)E作EF垂直CD且交于點(diǎn)F，因?yàn)槠矫?sub>平面，所以平面，
        所以的長為所求，………………………………………………………………………6分
        因?yàn)?sub>，所以為二面角的平面角，，
        ＝1，
        點(diǎn)到平面的距離等于1；…………………………………………………………8分
        （3）連接，由平面，，得到，
        所以是二面角的平面角，
        ，…………………………………………………………………11分
        二面角大小是�！�12分
        20．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得：
        ，
        解得，所以，…………………3分
        所以，
        ，
        所以；…………………………………………………………………6分
        （2），因?yàn)?sub>，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，…8分
        當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，
        則：，
        所以，即的取值范圍是�！�12分
        21．解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
        因?yàn)?sub>，所以，得到：，注意到不共線，所以軌跡方程為；…………………………………5分
        （2）設(shè)點(diǎn)是軌跡C上的任意一點(diǎn)，則以為直徑的圓的圓心為，
        假設(shè)滿足條件的直線存在，設(shè)其方程為，直線被圓截得的弦為，
        則
         
        …………………………………………7分
        弦長為定值，則，即，
        此時(shí)，……………………………………………………9分
        所以當(dāng)時(shí)，存在直線，截得的弦長為，
            當(dāng)時(shí)，不存在滿足條件的直線�！�12分
        22．解：（1），
        ，……2分
        ，
        由或
        因?yàn)楫?dāng)時(shí)取得極大值，所以，
        所以的取值范圍是：；………………………………………………………4分
        （2）由下表：
        ＋
        0
        －
        0
        －
        遞增
        極大值
        遞減
        極小值
        遞增
        ………………………7分
        畫出的簡(jiǎn)圖：
        依題意得：，
        解得：，
        所以函數(shù)的解析式是：
        ；……9分
        （3）對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有
        ，
        依題意有：函數(shù)在區(qū)間
        上的最大值與最小值的差不大于，
        ………10分
        在區(qū)間上有：
        ,
        的最大值是，
        的最小值是，……13分
        所以
        即的最小值是。………………………………………14分
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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