題目列表(包括答案和解析)
如圖,矩形EFGH的邊EF=6cm,EH=3cm,在平行四邊形ABCD中,BC=10cm,AB=5cm,sin∠ABC=,點(diǎn)E、F、B、C在同一直線上,且FB=1cm,矩形從F點(diǎn)開始以1cm/s的速度沿直線FC向右運(yùn)動,當(dāng)邊GF所在直線到達(dá)D點(diǎn)時(shí)即停止。
(1)在矩形運(yùn)動過程中,何時(shí)矩形的一邊恰好通過平行四邊形ABCD的邊AB或CD的中點(diǎn)?
(2)若矩形運(yùn)動的同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿C-D-A-B的路線,以cm/s的速度運(yùn)動,矩形停止時(shí)點(diǎn)Q也即停止運(yùn)動,則點(diǎn)Q在矩形一邊上運(yùn)動的時(shí)間為多少s?
(3)在矩形運(yùn)動過程中,當(dāng)矩形與平行四邊形重疊部分為五邊形時(shí),求出重疊部分面積S()與運(yùn)動時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出時(shí)間t的范圍。是否存在某一時(shí)刻,使得重疊部分的面積S=16.5?若存在,求出時(shí)間t,若不存在,說明理由。
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如圖,矩形EFGH的邊EF=6cm,EH=3cm,在平行四邊形ABCD中,BC=10cm,AB=5cm,sin∠ABC=,點(diǎn)EFBC在同一直線上,且FB=1cm,矩形從F點(diǎn)開始以1cm/s的速度沿直線FC向右移動,當(dāng)D點(diǎn)落在邊CF所在直線上即停止.
(1)在矩形運(yùn)動過程中,何時(shí)矩形的一邊恰好通過平行四邊形的邊AB或CD的中點(diǎn)?
(2)在矩形運(yùn)動過程中,當(dāng)矩形與平行四邊形重疊部分為五邊形時(shí),求出重疊面積S(cm2)與運(yùn)動時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出時(shí)間t的范圍.是否存在某一時(shí)刻,使得重疊部分的面積S=16.5cm2?若存在,求出時(shí)間t,若不存在,說明理由.
(3)若矩形運(yùn)動的同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿C-D-A-B的路線,以0.5cm/s的速度運(yùn)動,矩形停止時(shí)點(diǎn)Q也即停止運(yùn)動,則點(diǎn)Q在進(jìn)行一邊上運(yùn)動的時(shí)間為多少s?
一、填空題:
1.60°.
2.答案不惟一,如:AE=CF,∠AEB=∠CFD,∠ ABE=∠CDF;
3.1;
4.4。
5.60
7.2-2
8.15。
9.5
10.4
11.5
12. 2,3,n。
14.
15. (-8,0)。
16.6。
17. .平行四邊形。
18.60
19.4,12
二、選擇題:
1.C
2.C
3.B
4.B
5.B
6.A
7.C。
8.B。
9.C
10.D
11.C。
12.B
13.B
14.C
15.D
16. C
17.C
18.D
19.D
20.C
21.D
22.D。
三、解答題:
1.(1)如圖答2,因?yàn)锳D∥BC,AB∥DC ------------------------------------------------- 2分
所以四邊形ABCD為平行四邊形.---------------------------------------------------------------- 3分
分別過點(diǎn)B、D作BF⊥AD,DE⊥AB,垂足分別為點(diǎn)E、F.
則BE = CF.-------------------------------------------------------------------------------------------- 4分
因?yàn)椤螪AB =∠BAF,所以Rt△DAB≌Rt△BAF.--------------------------------------------- 5分
所以AD = AB.
所以四邊形ABCD為菱形.-------------------------------------------------------------------------- 6分
(2)存在最小值和最大值.-------------------------------------------------------------------------- 7分
① 當(dāng)∠DAB = 90°時(shí),菱形ABCD為正方形,周長最小值為8;---------------------------8分
② 當(dāng)AC為矩形紙片的對角線時(shí),設(shè)AB = x,如圖答3,在Rt△BCG中,
,.所以周長最大值為17.-------------------------------------------9分
2.證明: ∵EF垂直平分AC,∴EF⊥AC,且AO=CO-------------------------------1′
證得:△AOE≌△COF-----------------------------------------------------------3′
證得:四邊形AECF是平行四邊形------------------------------------------------5′
由AC⊥EF可知:四邊形AECF是菱形 -------------------------------------------6′
5.(本題滿分8分)
解:(1)方法一:如圖①
∵在□ ABCD中,AD∥BC
∴∠DAB+∠ABC=180° ………………………1分
∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC
∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF ………………………2分
∴2∠BAE+2∠ABF=180°
即∠BAE+∠ABF=90° ………………………3分
∴∠AMB=90°
∴AE⊥BF. …………………………4分
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