圖②
方法二:如圖②,延長BC、AE相交于點(diǎn)P
∵在□ABCD中,AD∥BC
∴∠DAP=∠APB
…………………………1分
∵AE平分∠DAB
∴∠DAP=∠PAB
…………………………2分
∴∠APB=∠PAB
∴AB=BP
………………………3分
∵BF平分∠ABP
∴:AP⊥BF
即AE⊥BF.
………………………4分
(2)方法一:線段DF與CE是相等關(guān)系,即DF=CE ………………5分
∵在□ABCD中,CD∥AB
∴∠DEA=∠EAB
又∵AE平分∠DAB
∴∠DAE=∠EAB
∴∠DEA=∠DAE
∴DE=AD ………………………6分
同理可得,CF=BC ………………………7分
又∵在□ABCD中,AD=BC
∴DE=CF
∴DE-EF=CF-EF
即DF=CE.
………………………8分
方法二:如右圖,延長BC、AE設(shè)交于點(diǎn)P,延長AD、BF相交于點(diǎn)O …5分
∵在□ABCD中,AD∥BC
∴∠DAP=∠APB
∵AE平分∠DAB
∴∠DAP=∠PAB
∴∠APB=∠PAB
∴BP=AB
同理可得,AO=AB
∴AO=BP ………………………6分
∵在□ABCD中,AD=BC
∴OD=PC
又∵在□ABCD中,DC∥AB
∴△ODF∽△OAB,△PCE∽△PBA ………………………7分
∴=,=
∴DF=CE.
………………………8分
6.。1)(2)略 。3)設(shè)BC=x,則DC=x ,BD=,CF=(-1)x
GD2=GE?GB=4-2
DC2+CF2=(2GD)2 即 x2+(-1)2x2=4(4-2)
(4-2)x2=4(4-2) x2=4 正方形ABCD的面積是4個平方單位
7.(本小題滿分5分)
證明:∵ AB∥CD
∴ …………1分
∵
∴ △ABO≌△CDO
…………3分
∴ …………4分
∴ 四邊形ABCD是平行四邊形 …………5分
11.證明:(1)①在和中,
,,,????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
②,
.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
,
12.(本題7分)
解:(1)在梯形中,,
,,
,
.
,
,
.
.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
,,
.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
與的函數(shù)表達(dá)式是
;??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
(2)
.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
當(dāng)時(shí),有最大值,最大值為.??????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
13.證明:菱形中,.???????????????????? 1分
分別是的中點(diǎn),
.?????????????????? 3分
又,.????????????????? 5分
.??????????????????????????????? 7分
14.
15.證明:四邊形是平行四邊形,,.
.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
平分,.????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
又,.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
16.解:(1)①40.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
②0. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
(2)不合理.例如,對兩個相似而不全等的矩形來說,它們接近正方形的程度是相同的,但卻不相等.合理定義方法不唯一,如定義為.越小,矩形越接近于正方形;越大,矩形與正方形的形狀差異越大;當(dāng)時(shí),矩形就變成了正方形.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
17.解:(1)正方形中,,.
又,因此,即菱形的邊長為.
在和中,,
,,
..
,,
,即菱形是正方形.
同理可以證明.
因此,即點(diǎn)在邊上,同時(shí)可得,
從而.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
(2)作,為垂足,連結(jié),
,,
,.
.
在和中,,,
.
,即無論菱形如何變化,點(diǎn)到直線的距離始終為定值2.
因此.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
(3)若,由,得,此時(shí),在中,.
相應(yīng)地,在中,,即點(diǎn)已經(jīng)不在邊上.
故不可能有.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
另法:由于點(diǎn)在邊上,因此菱形的邊長至少為,
當(dāng)菱形的邊長為4時(shí),點(diǎn)在邊上且滿足,此時(shí),當(dāng)點(diǎn)逐漸向右運(yùn)動至點(diǎn)時(shí),的長(即菱形的邊長)將逐漸變大,最大值為.
此時(shí),,故.
而函數(shù)的值隨著的增大而減小,
因此,當(dāng)時(shí),取得最小值為.
又因?yàn)?sub>,所以,的面積不可能等于1.????????????????????? 9分
18.
19.證明:在等腰中,,.
,,.又,
.????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
..
...?????????????????? 5分
又不平行,四邊形是梯形.??????????????????????????????????? 7分
四邊形是等腰梯形.(理由:同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形,或兩腰相等的梯形是等腰梯形)?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
20.解:(1)在矩形中,,,
.……………………1分
,.
,即,