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題目列表(包括答案和解析)

化簡或求值(本題滿分16分,5+5+6):
(1)2x2-2+3x-1-2x-x2;           
(2)a2-(3a2-b2)-3(a2-2b2
(3)已知:(x-3)2+|y+2|=0,求代數式2x2+(-x2-2xy+2y2)-2(x2-xy+2y2)的值.

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(本題滿分12分,任選一題作答.)
Ⅰ、如圖①,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,邊長為5的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上.點C、D同時從點O出發(fā),點C以1單位長/秒的速度向點A運動,點D以2個單位長/秒的速度沿折線OBA運動.設運動時間為t秒,0<t<5.
(1)當0<t<
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時,證明DC⊥OA;
(2)若△OCD的面積為S,求S與t的函數關系式;
(3)以點C為中心,將CD所在的直線順時針旋轉60°交AB邊于點E,若以O、C、E、D為頂點的四邊形是梯形,求點E的坐標.
Ⅱ、(1)如圖Ⅱ-1,已知△ABC,過點A畫一條平分三角形面積的直線;
(2)如圖Ⅱ-2,已知l1∥l2,點E,F在l1上,點G,H在l2上,試說明△EGO與△FHO面積相等.
(3)如圖Ⅱ-3,點M在△ABC的邊上,過點M畫一條平分三角形面積的直線.

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如圖,在平面直角坐標系中,點C(-3,0),點A、B分別在x軸,y軸的正半軸上,且滿足.

1.求點A、B坐標

2.若點P從點C出發(fā),以每秒1個單位的速度沿射線CB運動,連接AP。設△ABP面積為S,點P的運動時間為t秒,求S與t的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍

3.在(2)的條件下,是否存在點P,使以點A、B、P為頂點的三角形與△AOB相似?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由。(本題滿分8分)

 

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計算(本題滿分12分,每題4分)

 (1)   ―12012+ ()-1―(3.14-π)0 

(2) (-6xy2)2(― xy +  y2―x2

(3)  先化簡,再求值:(2m+n)2-(3mn)2+5m(mn),其中m=,n=

 

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解不等式組,并把它的解集在數軸上表示出來。(本題滿分5分)

 

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一、填空題:

160°.

2.答案不惟一,如:AE=CF,∠AEB=∠CFD,∠ ABE=∠CDF;

3.1;

4.4。

5.60

7.2-2     

8.15。

9.5

10.4

11.5

12. 2,3,n。

14.

 

15. (-8,0)。

 

16.6。

17. .平行四邊形。

18.60

19.4,12           

二、選擇題:

1.C

 

2.C

3.B

4.B

 

5.B

6.A

 

7.C。

 

8.B。

 

9.C

 

10.D

 

 

11.C。

 

12.B

13.B 

14.C 

15.D

16. C

17.C   

18.D    

19.D

20.C

21.D

22.D。

三、解答題:

11如圖答2,因為AD∥BC,AB∥DC  ------------------------------------------------- 2分

所以四邊形ABCD為平行四邊形.---------------------------------------------------------------- 3分

分別過點B、D作BF⊥AD,DE⊥AB,垂足分別為點E、F.

則BE = CF.-------------------------------------------------------------------------------------------- 4分

因為∠DAB =∠BAF,所以Rt△DAB≌Rt△BAF.--------------------------------------------- 5分

所以AD = AB.            

所以四邊形ABCD為菱形.-------------------------------------------------------------------------- 6分

(2存在最小值和最大值.-------------------------------------------------------------------------- 7分

① 當∠DAB = 90°時,菱形ABCD為正方形,周長最小值為8;---------------------------8分

② 當AC為矩形紙片的對角線時,設AB = x,如圖答3,在Rt△BCG中,

.所以周長最大值為17.-------------------------------------------9分

          

 

 

                                                                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

  2.證明:  ∵EF垂直平分AC,∴EF⊥AC,且AO=CO-------------------------------1′       

              證得:△AOE≌△COF-----------------------------------------------------------3′

          證得:四邊形AECF是平行四邊形------------------------------------------------5′

       由AC⊥EF可知:四邊形AECF是菱形 -------------------------------------------6′

 

 

5.(本題滿分8分)

解:(1)方法一:如圖①

∵在 ABCD中,ADBC

∴∠DAB+∠ABC=180°                  ………………………1分

AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC

∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF              ………………………2分

∴2∠BAE+2∠ABF=180°

即∠BAE+∠ABF=90°                 ………………………3分

∴∠AMB=90°

AEBF                                     …………………………4分

圖②

 

 

 

 

 

 

方法二:如圖②,延長BC、AE相交于點P     

∵在ABCD中,AD∥BC

∴∠DAP=∠APB                                               …………………………1分

∵AE平分∠DAB

∴∠DAP=∠PAB                                               …………………………2分

∴∠APB=∠PAB

∴AB=BP                                                                   ………………………3分

∵BF平分∠ABP

∴:AP⊥BF

即AE⊥BF.                                                            ………………………4分

(2)方法一:線段DFCE是相等關系,即DF=CE     ………………5分

∵在ABCD中,CDAB

∴∠DEA=∠EAB

又∵AE平分∠DAB

∴∠DAE=∠EAB

∴∠DEA=∠DAE

DEAD                                         ………………………6分

同理可得,CFBC                               ………………………7分

又∵在ABCD中,ADBC

DECF

DEEFCFEF

DFCE.                                         ………………………8分

方法二:如右圖,延長BC、AE設交于點P,延長AD、BF相交于點O       …5分

∵在ABCD中,AD∥BC

∴∠DAP=∠APB                                                   

∵AE平分∠DAB

∴∠DAP=∠PAB                                                  

∴∠APB=∠PAB

∴BP=AB

同理可得,AO=AB                 

    ∴AO=BP                                   ………………………6分

        ∵在ABCD中,AD=BC

        ∴OD=PC

 又∵在ABCD中,DC∥AB

       ∴△ODF∽△OAB,△PCE∽△PBA                  ………………………7分

       ∴,

       ∴DF=CE.                                                                     ………………………8分

 

6.。1)(2)略  。3)設BC=x,則DC=x  ,BD=,CF=(-1)x

GD2=GE?GB=4-2      DC2+CF2=(2GD)2   即 x2+(-1)2x2=4(4-2

(4-2)x2=4(4-2)    x2=4   正方形ABCD的面積是4個平方單位

 

 

7.(本小題滿分5分)

證明:∵  AB∥CD

∴                …………1分

∵ 

∴  △ABO≌△CDO                 …………3分

∴                      …………4分

∴  四邊形ABCD是平行四邊形       …………5分

 

 

 

 

 

11.證明:(1)①在中,

,,????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

,

 

12.(本題7分)

解:(1)在梯形中,,

,

,

,

,

.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

,,

.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

的函數表達式是

;??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

(2)

.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

時,有最大值,最大值為.??????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

 

 

 

13.證明:菱形中,.???????????????????? 1分

分別是的中點,

.?????????????????? 3分

,.????????????????? 5分

.??????????????????????????????? 7分

14.

15.證明:四邊形是平行四邊形,

.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

平分,.????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

,.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

 

16.解:(1)①40.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

②0. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

(2)不合理.例如,對兩個相似而不全等的矩形來說,它們接近正方形的程度是相同的,但卻不相等.合理定義方法不唯一,如定義為越小,矩形越接近于正方形;越大,矩形與正方形的形狀差異越大;當時,矩形就變成了正方形.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

17.解:(1)正方形中,

,因此,即菱形的邊長為

中,,

,

,

,即菱形是正方形.

同理可以證明

因此,即點邊上,同時可得

從而.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

(2)作,為垂足,連結,

,,

中,,,

,即無論菱形如何變化,點到直線的距離始終為定值2.

因此.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

(3)若,由,得,此時,在中,

相應地,在中,,即點已經不在邊上.

故不可能有.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

另法:由于點在邊上,因此菱形的邊長至少為,

當菱形的邊長為4時,點邊上且滿足,此時,當點逐漸向右運動至點時,的長(即菱形的邊長)將逐漸變大,最大值為

此時,,故

而函數的值隨著的增大而減小,

因此,當時,取得最小值為

又因為,所以,的面積不可能等于1.????????????????????? 9分

18.

19.證明:在等腰中,,

     ,,.又,

     .????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

     

     .?????????????????? 5分

     又不平行,四邊形是梯形.??????????????????????????????????? 7分

     四邊形是等腰梯形.(理由:同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形,或兩腰相等的梯形是等腰梯形)?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

 

20.解:(1)在矩形中,,,

.……………………1分

    ,

    ,即,

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