題目列表(包括答案和解析)
閱讀理解:對(duì)于任意正實(shí)數(shù),,, ,只有點(diǎn)時(shí),等號(hào)成立.
結(jié)論:在(均為正實(shí)數(shù))中,若為定值,則,
只有當(dāng)時(shí),有最小值.
根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問(wèn)題:
(1)若,只有當(dāng) 時(shí),有最小值 .
(2)思考驗(yàn)證:如圖,為半圓的直徑,為半圓上任意一點(diǎn),(與點(diǎn)不重合).過(guò)點(diǎn)作,垂足為,,.
用a,b的代數(shù)式表示CD。
試根據(jù)圖形驗(yàn)證,并指出等號(hào)成立時(shí)的條件.
閱讀理解:對(duì)于任意正實(shí)數(shù),,.
,只有當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.
結(jié)論:在(均為正實(shí)數(shù))中,若為定值,則,
只有當(dāng)時(shí),有最小值.
根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問(wèn)題:
(1)若,只有當(dāng) 時(shí),有最小值 .
(2)探索應(yīng)用:已知,,點(diǎn)P為雙曲線上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),軸于點(diǎn).求四邊形面積的最小值,并說(shuō)明此時(shí)四邊形的形狀.
實(shí)踐與探究:
對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b,∵≥0, ∴≥0,∴≥
只有當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立。
結(jié)論:在≥(a、b均為正實(shí)數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥,只有當(dāng)a=b時(shí),a+b有最小值。 根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問(wèn)題:
(1)若m>0,只有當(dāng)m= 時(shí),有最小值 ;
若m>0,只有當(dāng)m= 時(shí),2有最小值 .
(2)如圖,已知直線L1:與x軸交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A的另一直線L2與雙曲線相交于點(diǎn)B(2,m),求直線L2的解析式.
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)C為雙曲線上任意一點(diǎn),作CD∥y軸交直線L1
于點(diǎn)D,試求當(dāng)線段CD最短時(shí),點(diǎn)A、B、C、D圍成的四邊形面積.
實(shí)踐與探究:
對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b,∵≥0, ∴≥0,∴≥
只有當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立。
結(jié)論:在≥(a、b均為正實(shí)數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥,只有當(dāng)a=b時(shí),a+b有最小值。 根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問(wèn)題:
(1)若m>0,只有當(dāng)m= 時(shí),有最小值 ;
若m>0,只有當(dāng)m= 時(shí),2有最小值 .
(2)如圖,已知直線L1:與x軸交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A的另一直線L2與雙曲線相交于點(diǎn)B(2,m),求直線L2的解析式.
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)C為雙曲線上任意一點(diǎn),作CD∥y軸交直線L1
于點(diǎn)D,試求當(dāng)線段CD最短時(shí),點(diǎn)A、B、C、D圍成的四邊形面積.
一、填空題:
1.60°.
2.答案不惟一,如:AE=CF,∠AEB=∠CFD,∠ ABE=∠CDF;
3.1;
4.4。
5.60
7.2-2
8.15。
9.5
10.4
11.5
12. 2,3,n。
14.
15. (-8,0)。
16.6。
17. .平行四邊形。
18.60
19.4,12
二、選擇題:
1.C
2.C
3.B
4.B
5.B
6.A
7.C。
8.B。
9.C
10.D
11.C。
12.B
13.B
14.C
15.D
16. C
17.C
18.D
19.D
20.C
21.D
22.D。
三、解答題:
1.(1)如圖答2,因?yàn)锳D∥BC,AB∥DC ------------------------------------------------- 2分
所以四邊形ABCD為平行四邊形.---------------------------------------------------------------- 3分
分別過(guò)點(diǎn)B、D作BF⊥AD,DE⊥AB,垂足分別為點(diǎn)E、F.
則BE = CF.-------------------------------------------------------------------------------------------- 4分
因?yàn)椤螪AB =∠BAF,所以Rt△DAB≌Rt△BAF.--------------------------------------------- 5分
所以AD = AB.
所以四邊形ABCD為菱形.-------------------------------------------------------------------------- 6分
(2)存在最小值和最大值.-------------------------------------------------------------------------- 7分
① 當(dāng)∠DAB = 90°時(shí),菱形ABCD為正方形,周長(zhǎng)最小值為8;---------------------------8分
② 當(dāng)AC為矩形紙片的對(duì)角線時(shí),設(shè)AB = x,如圖答3,在Rt△BCG中,
,.所以周長(zhǎng)最大值為17.-------------------------------------------9分
2.證明: ∵EF垂直平分AC,∴EF⊥AC,且AO=CO-------------------------------1′
證得:△AOE≌△COF-----------------------------------------------------------3′
證得:四邊形AECF是平行四邊形------------------------------------------------5′
由AC⊥EF可知:四邊形AECF是菱形 -------------------------------------------6′
5.(本題滿分8分)
解:(1)方法一:如圖①
∵在□ ABCD中,AD∥BC
∴∠DAB+∠ABC=180° ………………………1分
∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC
∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF ………………………2分
∴2∠BAE+2∠ABF=180°
即∠BAE+∠ABF=90° ………………………3分
∴∠AMB=90°
∴AE⊥BF. …………………………4分
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