我省城鄉(xiāng)居民社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人年繳費(fèi)分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（單位元）十個(gè)檔次，某社區(qū)隨機(jī)抽取了50名村民，按繳費(fèi)在100～500元，600～1000元，以及年齡在20～39歲，40～59歲之間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

（1）用分層抽樣的方法在繳費(fèi)100～500元之間的村民中隨機(jī)抽取5人，則年齡在20～39歲之間應(yīng)抽取幾人？
（2）在（1）的條件下抽取的5人中，隨機(jī)選取2人進(jìn)行到戶走訪，求這2人的年齡都在40～59歲之間的概率．
（3）能否有95%的把握認(rèn)為繳費(fèi)的檔次與年齡有關(guān)？

20090508

（2）設(shè)，則，

    由正弦定理：,

       所以兩個(gè)正三角形的面積和，…………8分

              ……………10分

       ，，

       所以：……………………………………12分

18．解：（1）；………………………4分

       （2）消費(fèi)總額為1500元的概率是：………………………5分

消費(fèi)總額為1400元的概率是：………6分

消費(fèi)總額為1300元的概率是：

＝，

所以消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率是；……………………8分

（3），

，

＝

所以的分布列為：

0

1

2

3

0．294

0．448

0．222

0．036

………………………………………………11分

       數(shù)學(xué)期望是：。…………12分

19．（1）證明：因?yàn)?sub>，所以平面，

又因?yàn)?sub>，平面，

平面平面；…………………4分

（2）因?yàn)?sub>，所以平面，

所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)E到平面的距離，

過(guò)點(diǎn)E作EF垂直CD且交于點(diǎn)F，因?yàn)槠矫?sub>平面，

所以平面，

所以的長(zhǎng)為所求，………………………………………………………6分

因?yàn)?sub>，所以為二面角的平面角，，＝1，

點(diǎn)到平面的距離等于1；…………………………8分

       （3）連接，由平面，，得到，

       所以是二面角的平面角，

       ，…………………………………………………11分

       又因?yàn)槠矫?sub>平面，二面角的大小是�！�…12分

20．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得：

       ，

       解得，所以，…………………3分

       所以，

       ，

       所以；…………………………………………………………………6分

       （2），因?yàn)?sub>，

       所以數(shù)列是遞增數(shù)列，…8分

       當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，則：，

       所以，即的取值范圍是�！�……………12分

21．解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

因?yàn)?sub>，所以，

得到：，注意到不共線，

所以軌跡方程為；……………5分

（2）設(shè)點(diǎn)是軌跡C上的任意一點(diǎn)，則以為直徑的圓的圓心為，

假設(shè)滿足條件的直線存在，設(shè)其方程為，直線被圓截得的弦為，

則

……………………………………………………7分

弦長(zhǎng)為定值，則，即，

此時(shí)……………………………………………………9分

所以當(dāng)時(shí)，存在直線，截得的弦長(zhǎng)為，

   當(dāng)時(shí)，不存在滿足條件的直線�！�…………………………………………12分

22．解：（1）設(shè)，因?yàn)?sub>是 上的增函數(shù)，且，所以是上的增函數(shù)，

所以，得到；所以的取值范圍為………4分

（2）由條件得到，

猜測(cè)最大整數(shù)，……6分

現(xiàn)在證明對(duì)任意恒成立，

等價(jià)于，

設(shè)，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以對(duì)任意的都有，

即對(duì)任意恒成立，

所以整數(shù)的最大值為2；……………………………………………………9分

（3）由（2）得到不等式，

所以，……………………11分

所以原不等式成立。…………………………………………………………………14分