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題目列表(包括答案和解析)

(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點(diǎn),N為動(dòng)點(diǎn),|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過(guò)點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1,過(guò)N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點(diǎn)T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)(其中點(diǎn)P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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(07年福建卷理)(本小題滿分12分)在中,,

(Ⅰ)求角的大;

(Ⅱ)若最大邊的邊長(zhǎng)為,求最小邊的邊長(zhǎng).

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(07年福建卷文)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).

(I)求f (x)的最小值h(t);

(II)若h(t)<-2t+m對(duì)t∈(0,2)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(07年福建卷文)(本小題滿分12分)

如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2,DCC1中點(diǎn).

(I)求證:AB1⊥平面A1BD;

(II)求二面角A-A1D-B的大小.

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一、CABCB   BDADD   AC

二、13.  0.1;14.;15. 36;16.存在,通項(xiàng)公式。

三、

17.解:(1)依題意得:

得:,

所以:,即,………………………………4分

20090508

(2)設(shè),則

    由正弦定理:,

       所以?xún)蓚(gè)正三角形的面積和,…………8分

              ……………10分

       ,

       所以:……………………………………12分

18.解:(1);………………………4分

       (2)消費(fèi)總額為1500元的概率是:………………………5分

消費(fèi)總額為1400元的概率是:………6分

消費(fèi)總額為1300元的概率是:

所以消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率是;……………………8分

(3),

所以的分布列為:

0

1

2

3

 

0.294

0.448

0.222

0.036

………………………………………………11分

       數(shù)學(xué)期望是:!12分

19.(1)證明:因?yàn)?sub>,所以平面,

又因?yàn)?sub>平面,

平面平面;…………………4分

(2)因?yàn)?sub>,所以平面

所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)E到平面的距離,

過(guò)點(diǎn)E作EF垂直CD且交于點(diǎn)F,因?yàn)槠矫?sub>平面,

所以平面,

所以的長(zhǎng)為所求,………………………………………………………6分

因?yàn)?sub>,所以為二面角的平面角,,=1,

點(diǎn)到平面的距離等于1;…………………………8分

       (3)連接,由平面,,得到,

       所以是二面角的平面角,

       ,…………………………………………………11分

       又因?yàn)槠矫?sub>平面,二面角的大小是!12分

20.解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,依題意得:

       ,

       解得,所以,…………………3分

       所以

       ,

       所以;…………………………………………………………………6分

       (2),因?yàn)?sub>,

       所以數(shù)列是遞增數(shù)列,…8分

       當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值,則:,

       所以,即的取值范圍是。………………12分

21.解:(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,

因?yàn)?sub>,所以,

得到:,注意到不共線,

所以軌跡方程為;……………5分

(2)設(shè)點(diǎn)是軌跡C上的任意一點(diǎn),則以為直徑的圓的圓心為,

假設(shè)滿足條件的直線存在,設(shè)其方程為,直線被圓截得的弦為,

 

……………………………………………………7分

弦長(zhǎng)為定值,則,即,

此時(shí)……………………………………………………9分

所以當(dāng)時(shí),存在直線,截得的弦長(zhǎng)為,

   當(dāng)時(shí),不存在滿足條件的直線!12分

22.解:(1)設(shè),因?yàn)?sub> 上的增函數(shù),且,所以上的增函數(shù),

所以,得到;所以的取值范圍為………4分

(2)由條件得到,

猜測(cè)最大整數(shù),……6分

現(xiàn)在證明對(duì)任意恒成立,

等價(jià)于,

設(shè),

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

所以對(duì)任意的都有,

對(duì)任意恒成立,

所以整數(shù)的最大值為2;……………………………………………………9分

(3)由(2)得到不等式,

所以,……………………11分

所以原不等式成立!14分

 

 


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