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題目列表(包括答案和解析)

          2009.4

           

          1-10.CDABB   CDBDA

          11.       12. 4        13.        14.       15.  

          16.   17.

          18.解:(Ⅰ)由題意,有,

          .…………………………5分

          ,得

          ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 .……………… 7分

          (Ⅱ)由,得

          .           ……………………………………………… 10分

          ,∴.      ……………………………………………… 14分

          19.解:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公比為,由.             …………………………………………………………… 4分

          ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.      ………………………………… 6分

          (Ⅱ) ∵,    ,      ①

          .      ②         

          ①-②得: …………………12分

                       得,                           …………………14分

          20.解:(I)取中點(diǎn),連接.

          分別是梯形的中位線(xiàn)

          ,又

          ∴面,又

          .……………………… 7分

          (II)由三視圖知,是等腰直角三角形,

               連接

               在面AC1上的射影就是,∴

               ,

          ∴當(dāng)的中點(diǎn)時(shí),與平面所成的角

            是.           ………………………………14分

                                                         

          21.解:(Ⅰ)由題意:.

          為點(diǎn)M的軌跡方程.     ………………………………………… 4分

          (Ⅱ)由題易知直線(xiàn)l1,l2的斜率都存在,且不為0,不妨設(shè),MN方程為 聯(lián)立得:,設(shè)6ec8aac122bd4f6e

              ∴由拋物線(xiàn)定義知:|MN|=|MF|+|NF|…………7分

                 同理RQ的方程為,求得.  ………………………… 9分

          .  ……………………………… 13分

          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”,故四邊形MRNQ的面積的最小值為32.………… 15分

          22. 解:(Ⅰ),由題意得,

          所以                    ………………………………………………… 4分

          (Ⅱ)證明:令,,

          得:,……………………………………………… 7分

          (1)當(dāng)時(shí),,在,即上單調(diào)遞增,此時(shí).

                    …………………………………………………………… 10分

          (2)當(dāng)時(shí),,在,在,在,即上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,或者,此時(shí)只要或者即可,得

          .                        …………………………………………14分

          由 (1) 、(2)得 .

          ∴綜上所述,對(duì)于,使得成立. ………………15分

           


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