2.解:(Ⅰ)由條件得矩陣. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)橢圓的左、右頂點分別為,點在橢圓上且異于兩點,為坐標(biāo)原點.

(Ⅰ)若直線的斜率之積為,求橢圓的離心率;

(Ⅱ)若,證明直線的斜率 滿足

【解析】(1)解:設(shè)點P的坐標(biāo)為.由題意,有  ①

,得

,可得,代入①并整理得

由于,故.于是,所以橢圓的離心率

(2)證明:(方法一)

依題意,直線OP的方程為,設(shè)點P的坐標(biāo)為.

由條件得消去并整理得  ②

,

.

整理得.而,于是,代入②,

整理得

,故,因此.

所以.

(方法二)

依題意,直線OP的方程為,設(shè)點P的坐標(biāo)為.

由P在橢圓上,有

因為,所以,即   ③

,得整理得.

于是,代入③,

整理得

解得

所以.

 

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已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ) (0<φ<π,ω>0)過點,函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

(1) 求f(x)的解析式;

(2) f(x)的圖象向右平移個單位后,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的運用,第一問中利用函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.得,所以

第二問中,,

   可以得到單調(diào)區(qū)間。

解:(Ⅰ)由題意得,,…………………1分

代入點,得…………1分

,    ∴

(Ⅱ)   的單調(diào)遞減區(qū)間為,.

 

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某市投資甲、乙兩個工廠,2011年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬噸,在今后的若干年內(nèi),甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸,乙工廠第年比上一年增加萬噸,記2011年為第一年,甲、乙兩工廠第年的年產(chǎn)量分別為萬噸和萬噸.

(Ⅰ)求數(shù)列,的通項公式;

(Ⅱ)若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍,則將另一工廠兼并,問到哪一年底,其中哪一個工廠被另一個工廠兼并.

【解析】本試題主要考查數(shù)列的通項公式的運用。

第一問由題得an=10n+90,bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98

第二問,考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合,考查用數(shù)列解決實際問題,其步驟是建立數(shù)列模型,進(jìn)行計算得出結(jié)果,再反饋到實際中去解決問題.由于比較兩個工廠的產(chǎn)量時兩個函數(shù)的形式較特殊,不易求解,故采取了列舉法,數(shù)據(jù)列舉時作表格比較簡捷.

解:(Ⅰ)由題得an=10n+90,bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98……6分

(Ⅱ)由于n,各年的產(chǎn)量如下表 

n       1     2    3      4     5     6     7     8    

an      100   110   120   130   140   150  160   170

bn      100   102    106  114   130   162   226   354

2015年底甲工廠將被乙工廠兼并

 

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△ABC中,D在邊BC上,且BD=2,DC=1,∠B=60o,∠ADC=150o,求AC的長及△ABC的面積。

【解析】本試題主要考查了余弦定理的運用。利用由題意得,

,并且得到結(jié)論。

解:(Ⅰ)由題意得,………1分…………1分

(Ⅱ)………………1分

   

 

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若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間,滿足上的值域為,則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”?若是,求出;若不是,說明理由;

(Ⅱ)若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.

【解析】第一問中,利用定義,判定由題意得,由,所以

第二問中, 由題意得方程有兩實根

設(shè)所以關(guān)于m的方程有兩實根,

即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個不同交點,從而得到t的范圍。

解(I)由題意得,由,所以     (6分)

(II)由題意得方程有兩實根

設(shè)所以關(guān)于m的方程有兩實根,

即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個不同交點。

 

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