④無論方程表示的是橢圓還是雙曲線.它們都有相同的焦點.其中真命題的序號為 ▲ . . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

曲線方程:x2-my2=1,討論m取不同值時,方程表示的是什么曲線?

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.給出下列四個命題:

(1)方程表示的是圓;

(2)動點到兩個定點的距離之和為定長,則動點的軌跡為橢圓;

(3)點M與點F(0,-2)的距離比它到直線的距離小1的

軌跡方程是

(4)若雙曲線的離心率為e,且,則k的取值范圍是

其中正確命題的序號是__________

 

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若m∈{-2,-1,1,2},n∈{-2,-1,1,2,3},則方程表示的是雙曲線的概率為   

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曲線方程:,討論m取不同值時,方程表示的是什么曲線?

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曲線方程:x2-my2=1,討論m取不同值時,方程表示的是什么曲線?

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一、選擇題:

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空題:

11. ;      12. ;          13.

14. ;            15. ;        16. ③ ④ .

三、解答題:

17.解:(1)在中,由,得,  又由正弦定理: 得:.                                     ……………………4分

(2)由余弦定理:得:,

,解得(舍去),所以.       ……8分

 

所以,

.                                      …………………12分

18.解:(1)依題意,雙曲線的方程可設(shè)為:、,

                解之得:,

所以雙曲線的方程為:.                  ……………………6分

(2)設(shè),直線軸交于點,此點即為雙曲線的右焦點,由   消去,得,

此方程的,

所以、兩點分別在左、右支上,不妨設(shè)在左支、在右支上   ………9分

則由第二定義知:,     …………11分

所以

,即. ………14分

(亦可求出的坐標(biāo),用兩點間距離公式求.)

 

19.(1)當(dāng)點的中點時,與平面平行.

∵在中,分別為、的中點

   又平面,而平面 

    ∴∥平面.                              ……………………4分

 

(2)證明(略證):易證平面,又在平面內(nèi)的射影,,∴.                         ……………………8分

 (3)∵與平面所成的角是,∴,,.

,連,則.     …………………10分

易知:,,設(shè),則,,

中,

.                 ………14分

 

 

 

解法二:(向量法)(1)同解法一

(2)建立圖示空間直角坐標(biāo)系,則,                          ,,.

設(shè),則

      ∴   (本小題4分)

(3)設(shè)平面的法向量為,由

得:,

依題意,∴,

.                             (本小題6分)

 

20.解:(1),

∴可設(shè),

因而   ①

  得          ②

∵方程②有兩個相等的根,

,即  解得 

由于,(舍去),將 代入 ①  得 的解析式.                                …………………6分

(2)=,

在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,

上的函數(shù)值非正,

由于,對稱軸,故只需,注意到,∴,得(舍去)

故所求a的取值范圍是.                     …………………11分

 (3)時,方程僅有一個實數(shù)根,即證方程 僅有一個實數(shù)根.令,由,得,,易知,上遞增,在上遞減,的極大值的極小值,故函數(shù)的圖像與軸僅有一個交點,∴時,方程僅有一個實數(shù)根,得證.                                    ……………………16分

 

21.解:(1),                        ……………………1分

=.                      ……………………4分

(2),           ……………………5分

,………7分

∴數(shù)列為首項,為公比的等比數(shù)列.       ……………………8分

(3)由(2)知, Sn =, ……………9分

=∵0<<1,∴>0,,0<<1,

,                                     ……………………11分

又當(dāng)時,,∴, ……………………13分

<.……14分

 


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