題目列表(包括答案和解析)
某校從參加高三年級(jí)理科綜合物理考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段,…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:
(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(Ⅱ)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,據(jù)此估計(jì)本次考試的
平均分;
(Ⅲ)若從名學(xué)生中隨機(jī)抽取人,抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192139372351665897_ST.files/image007.png">記分,在記分,
在記分,用表示抽取結(jié)束后的總記分,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【解析】(1)中利用直方圖中面積和為1,可以求解得到分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為
(2)中結(jié)合平均值可以得到平均分為:
(3)中用表示抽取結(jié)束后的總記分x, 學(xué)生成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192139372351665897_ST.files/image007.png">的有人,在的有人,在的有人,結(jié)合古典概型的概率公式求解得到。
(Ⅰ)設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為,根據(jù)頻率分布直方圖,則有,可得,所以頻率分布直方圖如右圖.……4分
(求解頻率3分,畫(huà)圖1分)
(Ⅱ)平均分為:……7分
(Ⅲ)學(xué)生成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192139372351665897_ST.files/image007.png">的有人,在的有人,
在的有人.并且的可能取值是. ………8分
則;; ;
;.(每個(gè)1分)
所以的分布列為
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
…………………13分
在本次數(shù)學(xué)期中考試試卷中共有10道選擇題,每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:“每題只選一項(xiàng),答對(duì)得5分,不答或答錯(cuò)得0分”.某考生每道題都給出一個(gè)答案, 且已確定有7道題的答案是正確的,而其余題中,有1道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,有一道可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生:
(1)選擇題得滿分(50分)的概率;
(2)選擇題所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望。
【解析】第一問(wèn)總利用獨(dú)立事件的概率乘法公式得分為50分,10道題必須全做對(duì).在其余的3道題中,有1道題答對(duì)的概率為,有1道題答對(duì)的概率為,還有1道答對(duì)的概率為,
所以得分為50分的概率為:
第二問(wèn)中,依題意,該考生得分的范圍為{35,40,45,50}
得分為35分表示只做對(duì)了7道題,其余各題都做錯(cuò),
所以概率為
得分為40分的概率為:
同理求得,得分為45分的概率為:
得分為50分的概率為:
得到分布列和期望值。
解:(1)得分為50分,10道題必須全做對(duì).在其余的3道題中,有1道題答對(duì)的概率為,有1道題答對(duì)的概率為,還有1道答對(duì)的概率為,
所以得分為50分的概率為: …………5分
(2)依題意,該考生得分的范圍為{35,40,45,50} …………6分
得分為35分表示只做對(duì)了7道題,其余各題都做錯(cuò),
所以概率為 …………7分
得分為40分的概率為: …………8分
同理求得,得分為45分的概率為: …………9分
得分為50分的概率為: …………10分
所以得分的分布列為
35 |
40 |
45 |
50 |
|
|
數(shù)學(xué)期望
6. 解析:因?yàn)閒(x)=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)是2,所以f(2)=2a+b=0,所以b=-2a,所以,所以零點(diǎn)是
有動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)在x軸上移動(dòng),扔一枚硬幣,如果出現(xiàn)正面,點(diǎn)P向右移動(dòng)一個(gè)單位;如果出現(xiàn)反面,點(diǎn)P向左移動(dòng)一個(gè)單位.扔兩次硬幣后,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的分布列為 .
袋子中裝有大小形狀完全相同的m個(gè)紅球和n個(gè)白球,其中m,n滿足m>n≥2且m+n≤l0(m,n∈N+),若從中取出2個(gè)球,取出的2個(gè)球是同色的概率等于取出的2個(gè)球是異色的概率.
(Ⅰ) 求m,n的值;
(Ⅱ) 從袋子中任取3個(gè)球,設(shè)取到紅球的個(gè)數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【解析】第一問(wèn)中利用,解得m=6,n=3.
第二問(wèn)中,的取值為0,1,2,3. P(=0)= , P(=1)=
P(=2)= , P(=3)=
得到分布列和期望值
解:(I)據(jù)題意得到 解得m=6,n=3.
(II)的取值為0,1,2,3.
P(=0)= , P(=1)=
P(=2)= , P(=3)=
的分布列為
所以E=2
學(xué)校要用三輛車(chē)從北湖校區(qū)把教師接到文廟校區(qū),已知從北湖校區(qū)到文廟校區(qū)有兩條公路,汽車(chē)走公路①堵車(chē)的概率為,不堵車(chē)的概率為;汽車(chē)走公路②堵車(chē)的概率為,不堵車(chē)的概率為,若甲、乙兩輛汽車(chē)走公路①,丙汽車(chē)由于其他原因走公路②,且三輛車(chē)是否堵車(chē)相互之間沒(méi)有影響。(I)若三輛車(chē)中恰有一輛車(chē)被堵的概率為,求走公路②堵車(chē)的概率;(Ⅱ)在(I)的條件下,求三輛車(chē)中被堵車(chē)輛的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。
【解析】第一問(wèn)中,由已知條件結(jié)合n此獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可知,得
第二問(wèn)中可能的取值為0,1,2,3 ,
,
從而得到分布列和期望值
解:(I)由已知條件得 ,即,則的值為。
(Ⅱ)可能的取值為0,1,2,3 ,
,
的分布列為:(1分)
0 |
1 |
2 |
3 |
|
所以
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