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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分16分）某商品的市場需求量（萬件）、市場供應量（萬件）與市場價格x（元/件）分別近似的滿足下列關系：,，當時的市場價格稱為市場平衡價格，此時的需求量稱為平衡需求量。

（1）求平衡價格和平衡需求量；

（2）若要使平衡需求量增加6萬件，政府對每件商品應給予多少元補貼？

（3）求當每件商品征稅6元時新的平衡價格？

 

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（本小題滿分16分）

已知數(shù)列中，，點在直線上．

（Ⅰ）計算的值；

（Ⅱ）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設分別為數(shù)列的前n項和，是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由．

 

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（本小題滿分16分）

如圖，橢圓的左焦點為，上頂點為，過點作直線的垂線分別交橢圓、軸于兩點.⑴若,求實數(shù)的值；

⑵設點為的外接圓上的任意一點，

當的面積最大時，求點的坐標.

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（本小題滿分16分） 已知圓的方程為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點為．

（1）若，試求點的坐標；

（2）若點的坐標為，過作直線與圓交于兩點，當時，求直線的方程；ks.5u

（3）經過三點的圓是否經過異于點M的定點，若經過，請求出此定點的坐標；若不經過，請說明理由。

 

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（本小題滿分16分） 在平面直角坐標系中，

已知圓和圓.

（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，

求直線的方程；（2）設P為平面上的點，滿足：

存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，

它們分別與圓和圓相交，且直線被圓

截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。

 

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必修

一、填空題

1、8  2、  3、2|P|  4、  5、向左移，在把各點的橫坐標伸長到原來的3倍

6、18  7、120度  8、  9、  10、②④  11、  12、  13、  14、

二、解答題

15．解：（Ⅰ）＝．………… 4分

由，得．

∴函數(shù)的單調增區(qū)間為 ．………… 7分

（Ⅱ）由，得．

∴．            ………………………………………… 10分

∴，或，

即或． 

∵，∴．     …………………………………………… 14分

16．解：（Ⅰ）n≥2時，．     ………………… 4分

n＝1時，，適合上式，

∴．               ………………… 5分

（Ⅱ），．          ………………… 8分

即．

∴數(shù)列是首項為4、公比為2的等比數(shù)列．   ………………… 10分

，∴．……………… 12分

Tn＝＝．            ………………… 14分

17、⑴    ⑵        ⑶不能

18、⑴

⑵=1時，的最大值為20200，=10時，的最小值為12100。

19、⑴易知AB恒過橢圓的右焦點F（，0）    ⑵ S=       ⑶存在。

20、⑴

⑵或

⑶（，）

附加題選修參考答案

1、⑴BB=  ， ⑵  

2、⑴    ⑵  ，，  ，EX=1

3、   

4、⑴    ⑵ MN=2 

5、⑴特征值為2和3 ，對應的特征向量分別為及，

⑵ ，橢圓在矩陣的作用下對應得新方程為

6、提示：，然后用基本不等式或柯西不等式即可。

 

 


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