(Ⅱ)若數(shù)列滿足.且.求數(shù)列 的通 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列{an}前n項和為Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m為實常數(shù)，m≠-3且m≠0．
（1）求證：{an}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}的公比滿足q=f（m）且，求{bn}的通項公式；
（3）若m=1時，設(shè)Tn=a1+2a2+3a3+…+nan（n∈N*），是否存在最大的正整數(shù)k，使得對任意n∈N*均有成立，若存在求出k的值，若不存在請說明理由．

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設(shè)數(shù)列{an}前n項和為Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m為實常數(shù)，m≠-3且m≠0．
（1）求證：{an}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}的公比滿足q=f（m）且，求{bn}的通項公式；
（3）若m=1時，設(shè)Tn=a1+2a2+3a3+…+nan（n∈N*），是否存在最大的正整數(shù)k，使得對任意n∈N*均有成立，若存在求出k的值，若不存在請說明理由．

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設(shè)數(shù)列{an}前n項和為Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m為實常數(shù)，m≠-3且m≠0．
（1）求證：{an}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}的公比滿足q=f（m）且，求{bn}的通項公式；
（3）若m=1時，設(shè)Tn=a1+2a2+3a3+…+nan（n∈N*），是否存在最大的正整數(shù)k，使得對任意n∈N*均有成立，若存在求出k的值，若不存在請說明理由．

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若數(shù)列滿足：且，則它的通項等于（    ）。

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設(shè)數(shù)列{an} 對任意n∈N*和實數(shù)常數(shù)，有
an-2an+1
anan+1
=t-2，t∈R，a1=
1
3

（1）若{
1-an
an
}是等比數(shù)列，求{an} 的通項公式；
（2）設(shè){bn}滿足bn=（1-an）an，其前n項和Tn，求證：Tn＞
2
3
•
2n-1
2n+1+1
．

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一、 


   

    
    

    
20080506
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
選項
A
D
C
A
A
C
B
B
C
D
C
B
二、填空題：
13．－1    14．5   15．    16．③④      
三、解答題：
17.解:(Ⅰ) =……1分
=……2分
∵   ……3分
 
……4分
∵  .……6分
(Ⅱ)在中，， ，
……7分
由正弦定理知：……8分
=.    ……10分
18．解：（Ⅰ）選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率
6ec8aac122bd4f6e                                
    ………………4分
（Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e                             
…………………5分           
6ec8aac122bd4f6e
6ec8aac122bd4f6e                                     
…………9分
ξ的分布列為：
ξ
10
8
6
4
P
3/28
31/56
9/28
1/56
6ec8aac122bd4f6e                               
…………12分
19. 解法一：
   （1）設(shè)交于點，∵，，∴平面. 作，連結(jié)，則，是二面角的平面角.…3分
 由已知得，，

∴，，二面角的大小為.…6分
   （2）當是中點時，有平面.
證明：取的中點連結(jié)、，則，
∴，故平面即平面.
∵，∴，又平面，
．…………………………………………12分
解法二：以D為原點，以DA、DC、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則
，，，，.…………2分
   （1），，
，設(shè)平面的一個法向量
為，則 取.
設(shè)平面的一個法向量為，則 取.
∴，∴二面角的大小為. …………6分
   （２）令 則
  
由已知，，要使平面，只須，即則有
，得，當是中點時，有平面．…12分
20解：(I)f(x)定義域為(一1，+∞)，                       
…………………2分
   
由得x<一1或x>1/a，由得一1<x<1/a，
   
 f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1/a，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(一1，1/a)…………………6分
(Ⅱ)由(I)可知：
   
①當0<a≤1/2時，，f(x)在[1，2]上為減函數(shù)，
   
………………………………8分
   
②當1/2<a<1時，f(x)在[1，1/a]上為減函數(shù)，在(1/a，2]上為增函數(shù)，
   
…………………………………10分
   
③當a≥1時，f(x)在[1，2]上為增函數(shù)，
   
…………………………………12分
21．解：（1），設(shè)動點P的坐標為，所以，
所以
由條件，得，又因為是等比，
所以，所以，所求動點的軌跡方程 ……………………6分
   （2）設(shè)直線l的方程為，
聯(lián)立方程組得，
，
…………………………………………8分
，
………………………………………………10分
直線RQ的方程為，
  …………………………………………………………………12分
22. 解：（Ⅰ）由題意,               
-----------------------------------------------------2分
,
        兩式相減得．               
--------------------3分
        當時，,
∴．           
--------------------------------------------------4分
（Ⅱ）∵，
∴,
      
,
 
,
 
………
 
．
以上各式相加得
.
∵  ,∴.     
---------------------------6分
∴．    
-------------------------------------------------7分
∴,
∴.
∴.
        
=.
∴．  -------------------------------------------------------------9分
（3）=
                   
=4+
  
=
                   
． 
-------------------------------------------10分
        ∵,  ∴
需證明，用數(shù)學歸納法證明如下：
        ①當時，成立．
        ②假設(shè)時，命題成立即，
        那么，當時，成立．
        由①、②可得，對于都有成立．
       ∴．      
∴．--------------------12分
 
		

	
	

		



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