2. (理)若數(shù)列( n)滿(mǎn)足.且=-. ＝ A. B.1 C.2 D. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足等式an+2Sn=3．
（1）能否在數(shù)列中找到按原來(lái)順序成等差數(shù)列的任意三項(xiàng)，說(shuō)明理由；
（2）能否從數(shù)列中依次抽取一個(gè)無(wú)限多項(xiàng)的等比數(shù)列，且使它的所有項(xiàng)和S滿(mǎn)足數(shù)學(xué)公式，如果這樣的數(shù)列存在，這樣的等比數(shù)列有多少個(gè)？

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若數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+2+pan+1+qan=0（其中p2+q2≠0，且p、q為常數(shù)）對(duì)任意n∈N*都成立，則我們把數(shù)列{an}稱(chēng)為“L型數(shù)列”．
（1）試問(wèn)等差數(shù)列{an}、等比數(shù)列{bn}（公比為r）是否為L(zhǎng)型數(shù)列？若是，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)p、q的值；若不是，說(shuō)明理由．
（2）已知L型數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，a2=3，an+1-4an+4an-1=0（n≥2，n∈N*），證明：數(shù)列{an+1-2an}是等比數(shù)列，并進(jìn)一步求出{an}的通項(xiàng)公式an．

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若數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+2+pan+1+qan=0（其中p2+q2≠0，且p、q為常數(shù)）對(duì)任意n∈N*都成立，則我們把數(shù)列{an}稱(chēng)為“L型數(shù)列”．
（1）試問(wèn)等差數(shù)列{an}、等比數(shù)列{bn}（公比為r）是否為L(zhǎng)型數(shù)列？若是，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)p、q的值；若不是，說(shuō)明理由．
（2）已知L型數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1+pan+qan-1=0（n≥2，n∈N*，p2-4q＞0，q≠0），x1、x2是方程x2+px+q=0的兩根，若b-axi≠0（i=1，2），求證：數(shù)列{an+1-xian}（i=1，2，n∈N*）是等比數(shù)列（只選其中之一加以證明即可）．
（3）請(qǐng)你提出一個(gè)關(guān)于L型數(shù)列的問(wèn)題，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提問(wèn)題的普適性給予不同的分值，最高10分）

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2且Sn=Sn-1+2n（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求Sn；
（Ⅱ）是否存在等比數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=a1，b2=a3，b3=a9？若存在，則求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；若不存在，則說(shuō)明理由．

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（理科）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn=
a
a-1
(an-1)(a為常數(shù)且a≠0，a≠1，n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=
2Sn
an
+1，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值；
（3）在滿(mǎn)足（2）的條件下，記Cn=
1
1+an
+
1
1-an+1
，設(shè)數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn＞2n-
1
3
．

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一、選擇題  B文（B）ACDB   CACB（文A）B    AD

二、填空題  13.   14.1200     15. （理）3（文）1   16.2

三、解答題

17. 解：，且.

    

    ① ………………3分

       ②

又A為三角形的內(nèi)角，所以sinA= ………………6分

 ………………9分

 ………………12分

18.解：由題意p,q中有且僅有一個(gè)為真，一個(gè)為假，…………2分

由p真m>2，……5分

 q真<01<m<3, ……7分

所以，若p假q真，則1<m≤2……9分

 若p真q假，則m≥3……11分

綜上所述：m∈(1,2)∪[3，+∞]．…………12分

 

19.證明（1）：過(guò)點(diǎn)D作

，垂足為H.連結(jié)HB、GH,

所以

又，且=

所以

由三垂線定理得…………（理、文）6分

(2)（理）

知

所以

連結(jié)DG，則垂足G,所以…………9分

作垂足為M,連結(jié)DM,則為二面角D-BF-C的平面角

所以，在中，

 .…………12分

（注：也可用空間向量來(lái)解,步驟略）

（文）

又∵AD∥面BFC

所以＝

＝ …………9分

=0，得x=

所以x=時(shí)有最大值，其值為.…………12分

 

20.解：（1）由已知條件分析可知，在甲、乙兩地分別投資5萬(wàn)元的情況下欲獲利12.5萬(wàn)元，須且必須兩地都不發(fā)生洪水.

故所求的概率為P=（1－0.6）×（1－0.5）＝0.2………………（理）5分（文）6分

（2）設(shè)投資1萬(wàn)元在甲地獲利萬(wàn)元，則的可能取值為15萬(wàn)元和－5萬(wàn)元.

又此地發(fā)生洪水的概率為0.6

故投資1萬(wàn)元在甲地獲利的期望為1.5×0.6＋（－0.5）×0.4＝0.7萬(wàn)元.…………（理）7分

同理在乙地獲利的期望為1×0.5＋（－0.2）×0.5＝0.4萬(wàn)元. …………（理）8分

設(shè)在甲、乙兩地的投資分別為x,y萬(wàn)元，

則平均獲利z=0.7x+0.4y萬(wàn)元.……（理）9分

（則獲得的利潤(rùn)z=1.5x+y萬(wàn)元.…………（文）7分）

其中x,y滿(mǎn)足：

如右圖，因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為（6，4）  

所以，在甲、乙兩地的投資分別為6、4萬(wàn)元時(shí)，

可平均獲利最大，

其最大值為（理）5.8萬(wàn)元、（文）13萬(wàn)元. …………（理、文）12分

（注：若不用線性規(guī)劃的格式求解，只要結(jié)果正確同樣給分）

 

21.解：（1）設(shè)平移后的右焦點(diǎn)為P(x,y)，

易得已知橢圓的右焦點(diǎn)為F2(3,0), ………………1分

（2）易知F(0,為曲線C上的焦點(diǎn)，又

所以A,B,F三點(diǎn)共線………………5分

設(shè)

 ………………12分

（文）21.解：（1）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，因?yàn)閒(-x)=(-x)n+1=xn+1=f(x),即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)

所以其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)………………2分

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，因?yàn)閒(-x)=(-x)n+1=－xn+1，所以

所以其圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）中心對(duì)稱(chēng). ………………4分

（或：令g(x)=f(x)-1=xn,所以g(-x)=(-x)n=-xn=－g(x) ，即g(x)為奇函數(shù)，

所以g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）中心對(duì)稱(chēng).）………4分

（2）=…………6分

所以…………＃

當(dāng)時(shí)；…………8分

當(dāng)時(shí)，＃式兩邊同乘以x,得…*

*式－#式可得，…………12分

22.（理）解：（1）易得f(x)=+ 的定義域?yàn)閇0，n]

令，得x=------------1分

所以，函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增，在(,n)單調(diào)遞減，

所以=------------3分

由于，所以-------------5分

因?yàn)?，

所以--------8分

（2）令

所以=------------10分

由

；

所以

-------------12分

又，所以

相除得，由得，所以

 

最大   -----------14分

 


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