題目列表(包括答案和解析)
(06年山東卷文)(14分)
已知數(shù)列{}中,在直線y=x上,其中n=1,2,3….
(Ⅰ)令
(Ⅱ)求數(shù)列
(Ⅲ)設(shè)的前n項(xiàng)和,是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,試求出.若不存在,則說(shuō)明理由。
一、選擇題 B文(B)ACDB CACB(文A)B AD
二、填空題 13. 14.1200 15. (理)3(文)1 16.2
三、解答題
17. 解:,且.
① ………………3分
②
又A為三角形的內(nèi)角,所以sinA= ………………6分
………………9分
………………12分
18.解:由題意p,q中有且僅有一個(gè)為真,一個(gè)為假,…………2分
由p真m>2,……5分
q真<01<m<3, ……7分
所以,若p假q真,則1<m≤2……9分
若p真q假,則m≥3……11分
綜上所述:m∈(1,2)∪[3,+∞].…………12分
19.證明(1):過點(diǎn)D作
,垂足為H.連結(jié)HB、GH,
所以
又,且=
所以
由三垂線定理得…………(理、文)6分
(2)(理)
知
所以
連結(jié)DG,則垂足G,所以…………9分
作垂足為M,連結(jié)DM,則為二面角D-BF-C的平面角
所以,在中,
.…………12分
(注:也可用空間向量來(lái)解,步驟略)
(文)
又∵AD∥面BFC
所以=
= …………9分
=0,得x=
所以x=時(shí)有最大值,其值為.…………12分
20.解:(1)由已知條件分析可知,在甲、乙兩地分別投資5萬(wàn)元的情況下欲獲利12.5萬(wàn)元,須且必須兩地都不發(fā)生洪水.
故所求的概率為P=(1-0.6)×(1-0.5)=0.2………………(理)5分(文)6分
(2)設(shè)投資1萬(wàn)元在甲地獲利萬(wàn)元,則的可能取值為15萬(wàn)元和-5萬(wàn)元.
又此地發(fā)生洪水的概率為0.6
故投資1萬(wàn)元在甲地獲利的期望為1.5×0.6+(-0.5)×0.4=0.7萬(wàn)元.…………(理)7分
同理在乙地獲利的期望為1×0.5+(-0.2)×0.5=0.4萬(wàn)元. …………(理)8分
設(shè)在甲、乙兩地的投資分別為x,y萬(wàn)元,
則平均獲利z=0.7x+0.4y萬(wàn)元.……(理)9分
(則獲得的利潤(rùn)z=1.5x+y萬(wàn)元.…………(文)7分)
其中x,y滿足:
如右圖,因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為(6,4)
所以,在甲、乙兩地的投資分別為6、4萬(wàn)元時(shí),
可平均獲利最大,
其最大值為(理)5.8萬(wàn)元、(文)13萬(wàn)元. …………(理、文)12分
(注:若不用線性規(guī)劃的格式求解,只要結(jié)果正確同樣給分)
21.解:(1)設(shè)平移后的右焦點(diǎn)為P(x,y),
易得已知橢圓的右焦點(diǎn)為F2(3,0), ………………1分
(2)易知F(0,為曲線C上的焦點(diǎn),又
所以A,B,F三點(diǎn)共線………………5分
設(shè)
………………12分
(文)21.解:(1)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),因?yàn)閒(-x)=(-x)n+1=xn+1=f(x),即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)
所以其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱………………2分
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),因?yàn)閒(-x)=(-x)n+1=-xn+1,所以
所以其圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)中心對(duì)稱. ………………4分
(或:令g(x)=f(x)-1=xn,所以g(-x)=(-x)n=-xn=-g(x) ,即g(x)為奇函數(shù),
所以g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)中心對(duì)稱.)………4分
(2)=…………6分
所以…………#
當(dāng)時(shí);…………8分
當(dāng)時(shí),#式兩邊同乘以x,得…*
*式-#式可得,…………12分
22.(理)解:(1)易得f(x)=+ 的定義域?yàn)閇0,n]
令,得x=------------1分
所以,函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,在(,n)單調(diào)遞減,
所以=------------3分
由于,所以-------------5分
因?yàn)?,
所以--------8分
(2)令
所以=------------10分
由
;
所以
-------------12分
又,所以
相除得,由得,所以
最大 -----------14分
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