10．若雙曲線.其左.右頂點(diǎn)分別為..設(shè)為其右支上一點(diǎn).且直線的斜率為2.則直線的傾斜角等于 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別F1、F2，O為雙曲線的中心，P是雙曲線右支上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I，且⊙I與x軸相切于點(diǎn)A，過F2作直線PI的垂線，垂足為B，若e為雙曲線的離心率，下面八個命題：
①△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心在直線x=b上；    
②△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心在直線x=a上；
③△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心在直線OP上；     
④△PF1F2的內(nèi)切圓必通過點(diǎn)（a，0）；
⑤|OB|=e|OA|；        
⑥|OB|=|OA|；        
⑦|OA|=e|OB|；        
⑧|OA|與|OB|關(guān)系不確定．
其中正確的命題的代號是
②，④，⑥
②，④，⑥
．

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已知雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，它的左、右焦點(diǎn)分別F1，F(xiàn)2，左右頂點(diǎn)為A1，A2，過焦點(diǎn)F2先做其漸近線的垂線，垂足為p，再作與x軸垂直的直線與曲線C交于點(diǎn)Q，R，若PF2，A1A2，QF1依次成等差數(shù)列，則離心率e=（　�。�

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已知雙曲線的方程為，它的左、右焦點(diǎn)分別，左右頂點(diǎn)為，過焦點(diǎn)先作其漸近線的垂線，垂足為，再作與軸垂直的直線與曲線交于點(diǎn)，若依次成等差數(shù)列，則離心率e=（　　�。�

A．　　　B．　　　C．或　D．

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已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、．

(1)求雙曲線上滿足的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，若直線與橢圓恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的取值范圍．

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已知雙曲線C的方程為，它的左、右焦點(diǎn)分別F1，F(xiàn)2，左右頂點(diǎn)為A1，A2，過焦點(diǎn)F2先做其漸近線的垂線，垂足為p，再作與x軸垂直的直線與曲線C交于點(diǎn)Q，R，若PF2，A1A2，QF1依次成等差數(shù)列，則離心率e=（ ）
A．
B．
C．或
D．

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一、選擇題  B文（B）ACDB   CACB（文A）B    AD

二、填空題  13.   14.1200     15. （理）3（文）1   16.2

三、解答題

17. 解：，且.

    

    ① ………………3分

       ②

又A為三角形的內(nèi)角，所以sinA= ………………6分

 ………………9分

 ………………12分

18.解：由題意p,q中有且僅有一個為真，一個為假，…………2分

由p真m>2，……5分

 q真<01<m<3, ……7分

所以，若p假q真，則1<m≤2……9分

 若p真q假，則m≥3……11分

綜上所述：m∈(1,2)∪[3，+∞]．…………12分

 

19.證明（1）：過點(diǎn)D作

，垂足為H.連結(jié)HB、GH,

所以

又，且=

所以

由三垂線定理得…………（理、文）6分

(2)（理）

知

所以

連結(jié)DG，則垂足G,所以…………9分

作垂足為M,連結(jié)DM,則為二面角D-BF-C的平面角

所以，在中，

 .…………12分

（注：也可用空間向量來解,步驟略）

（文）

又∵AD∥面BFC

所以＝

＝ …………9分

=0，得x=

所以x=時有最大值，其值為.…………12分

 

20.解：（1）由已知條件分析可知，在甲、乙兩地分別投資5萬元的情況下欲獲利12.5萬元，須且必須兩地都不發(fā)生洪水.

故所求的概率為P=（1－0.6）×（1－0.5）＝0.2………………（理）5分（文）6分

（2）設(shè)投資1萬元在甲地獲利萬元，則的可能取值為15萬元和－5萬元.

又此地發(fā)生洪水的概率為0.6

故投資1萬元在甲地獲利的期望為1.5×0.6＋（－0.5）×0.4＝0.7萬元.…………（理）7分

同理在乙地獲利的期望為1×0.5＋（－0.2）×0.5＝0.4萬元. …………（理）8分

設(shè)在甲、乙兩地的投資分別為x,y萬元，

則平均獲利z=0.7x+0.4y萬元.……（理）9分

（則獲得的利潤z=1.5x+y萬元.…………（文）7分）

其中x,y滿足：

如右圖，因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為（6，4）  

所以，在甲、乙兩地的投資分別為6、4萬元時，

可平均獲利最大，

其最大值為（理）5.8萬元、（文）13萬元. …………（理、文）12分

（注：若不用線性規(guī)劃的格式求解，只要結(jié)果正確同樣給分）

 

21.解：（1）設(shè)平移后的右焦點(diǎn)為P(x,y)，

易得已知橢圓的右焦點(diǎn)為F2(3,0), ………………1分

（2）易知F(0,為曲線C上的焦點(diǎn)，又

所以A,B,F三點(diǎn)共線………………5分

設(shè)

 ………………12分

（文）21.解：（1）當(dāng)n為偶數(shù)時，因?yàn)閒(-x)=(-x)n+1=xn+1=f(x),即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)

所以其圖象關(guān)于y軸對稱………………2分

當(dāng)n為奇數(shù)時，因?yàn)閒(-x)=(-x)n+1=－xn+1，所以

所以其圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）中心對稱. ………………4分

（或：令g(x)=f(x)-1=xn,所以g(-x)=(-x)n=-xn=－g(x) ，即g(x)為奇函數(shù)，

所以g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）中心對稱.）………4分

（2）=…………6分

所以…………＃

當(dāng)時；…………8分

當(dāng)時，＃式兩邊同乘以x,得…*

*式－#式可得，…………12分

22.（理）解：（1）易得f(x)=+ 的定義域?yàn)閇0，n]

令，得x=------------1分

所以，函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增，在(,n)單調(diào)遞減，

所以=------------3分

由于，所以-------------5分

因?yàn)?，

所以--------8分

（2）令

所以=------------10分

由

；

所以

-------------12分

又，所以

相除得，由得，所以

 

最大   -----------14分

 


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