(理)設(shè)函數(shù)則關(guān)于x的方程|f(x)|=2x的解的個(gè)數(shù)------------------------- 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（08年調(diào)研一理） 設(shè)函數(shù)則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)為                            （    ）

      A．1                         B．2                       C．3                          D．4

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（理）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)于任意的x∈R，f（1+x）=f（1-x）恒成立．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x．若關(guān)于x的方程f（x）=ax有5個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a=
2
5
或-
2
3
＜a＜-
2
7
a=
2
5
或-
2
3
＜a＜-
2
7
．

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設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x+1(x＜-1)
-x2+2(-1≤x≤2)
3x-8(x＞2)
．
（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)谙铝兄苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的圖象，試分別寫(xiě)出關(guān)于x的方程f（x）=t有2，3，4個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，相應(yīng)的實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）記函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使g（x0）=x0成立，則稱(chēng)點(diǎn)（x0，x0）為函數(shù)g（x）圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．試問(wèn)，函數(shù)f（x）圖象上是否存在不動(dòng)點(diǎn)，若存在，求出不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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15、（理）設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=|x2-2x-3|，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有且只有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2+x3+x4+x5=
5
．

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（理）設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=|x2-2x-3|，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有且只有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2+x3+x4+x5=    ．

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一、選擇題  B文（B）ACDB   CACB（文A）B    AD

二、填空題  13.   14.1200     15. （理）3（文）1   16.2

三、解答題

17. 解：，且.

    

    ① ………………3分

       ②

又A為三角形的內(nèi)角，所以sinA= ………………6分

 ………………9分

 ………………12分

18.解：由題意p,q中有且僅有一個(gè)為真，一個(gè)為假，…………2分

由p真m>2，……5分

 q真<01<m<3, ……7分

所以，若p假q真，則1<m≤2……9分

 若p真q假，則m≥3……11分

綜上所述：m∈(1,2)∪[3，+∞]．…………12分

 

19.證明（1）：過(guò)點(diǎn)D作

，垂足為H.連結(jié)HB、GH,

所以

又，且=

所以

由三垂線定理得…………（理、文）6分

(2)（理）

知

所以

連結(jié)DG，則垂足G,所以…………9分

作垂足為M,連結(jié)DM,則為二面角D-BF-C的平面角

所以，在中，

 .…………12分

（注：也可用空間向量來(lái)解,步驟略）

（文）

又∵AD∥面BFC

所以＝

＝ …………9分

=0，得x=

所以x=時(shí)有最大值，其值為.…………12分

 

20.解：（1）由已知條件分析可知，在甲、乙兩地分別投資5萬(wàn)元的情況下欲獲利12.5萬(wàn)元，須且必須兩地都不發(fā)生洪水.

故所求的概率為P=（1－0.6）×（1－0.5）＝0.2………………（理）5分（文）6分

（2）設(shè)投資1萬(wàn)元在甲地獲利萬(wàn)元，則的可能取值為15萬(wàn)元和－5萬(wàn)元.

又此地發(fā)生洪水的概率為0.6

故投資1萬(wàn)元在甲地獲利的期望為1.5×0.6＋（－0.5）×0.4＝0.7萬(wàn)元.…………（理）7分

同理在乙地獲利的期望為1×0.5＋（－0.2）×0.5＝0.4萬(wàn)元. …………（理）8分

設(shè)在甲、乙兩地的投資分別為x,y萬(wàn)元，

則平均獲利z=0.7x+0.4y萬(wàn)元.……（理）9分

（則獲得的利潤(rùn)z=1.5x+y萬(wàn)元.…………（文）7分）

其中x,y滿足：

如右圖，因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為（6，4）  

所以，在甲、乙兩地的投資分別為6、4萬(wàn)元時(shí)，

可平均獲利最大，

其最大值為（理）5.8萬(wàn)元、（文）13萬(wàn)元. …………（理、文）12分

（注：若不用線性規(guī)劃的格式求解，只要結(jié)果正確同樣給分）

 

21.解：（1）設(shè)平移后的右焦點(diǎn)為P(x,y)，

易得已知橢圓的右焦點(diǎn)為F2(3,0), ………………1分

（2）易知F(0,為曲線C上的焦點(diǎn)，又

所以A,B,F三點(diǎn)共線………………5分

設(shè)

 ………………12分

（文）21.解：（1）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，因?yàn)閒(-x)=(-x)n+1=xn+1=f(x),即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)

所以其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)………………2分

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，因?yàn)閒(-x)=(-x)n+1=－xn+1，所以

所以其圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）中心對(duì)稱(chēng). ………………4分

（或：令g(x)=f(x)-1=xn,所以g(-x)=(-x)n=-xn=－g(x) ，即g(x)為奇函數(shù)，

所以g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）中心對(duì)稱(chēng).）………4分

（2）=…………6分

所以…………＃

當(dāng)時(shí)；…………8分

當(dāng)時(shí)，＃式兩邊同乘以x,得…*

*式－#式可得，…………12分

22.（理）解：（1）易得f(x)=+ 的定義域?yàn)閇0，n]

令，得x=------------1分

所以，函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增，在(,n)單調(diào)遞減，

所以=------------3分

由于，所以-------------5分

因?yàn)?，

所以--------8分

（2）令

所以=------------10分

由

；

所以

-------------12分

又，所以

相除得，由得，所以

 

最大   -----------14分

 


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