（09年通州調(diào)研四）（10分）（幾何證明選講）如圖，⊙O₁與⊙O₂交于M、N兩點(diǎn)，直線AE與這兩個(gè)圓及MN依次交于A、B、C、D、E．求證：AB?CD＝BC?DE．

對于函數(shù)，若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，則稱x₀為f(x)的不動點(diǎn)．如果函數(shù)f(x)＝有且僅有兩個(gè)不動點(diǎn)0和2．

(Ⅰ)試求b、c滿足的關(guān)系式；

(Ⅱ)若c＝2時(shí)，各項(xiàng)不為零的數(shù)列{a_n}滿足4S_n?f()＝1，求證：＜＜；

(Ⅲ)設(shè)b_n＝－，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求證：T₂₀₀₉－1＜ln2009＜T₂₀₀₈．

設(shè)動點(diǎn)P到點(diǎn)A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d₁和d₂，∠APB＝2θ，且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1)，使得d₁d₂ sin²θ＝λ．

（1）證明：動點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；

（2）過點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點(diǎn)，試確定λ的范圍，使?＝0，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．