如圖，，，…，，…是曲線上的點(diǎn)，，，…，，…是軸正半軸上的點(diǎn)，且，，…，，… 均為斜邊在軸上的等腰直角三角形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）寫出、和之間的等量關(guān)系，以及、和之間的等量關(guān)系；

（2）求證：（）；

（3）設(shè)，對所有，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】第一問利用有，得到

第二問證明：①當(dāng)時(shí)，可求得，命題成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即有則當(dāng)時(shí)，由歸納假設(shè)及，

得

第三問 

．………………………2分

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，最大為，即

解：（1）依題意，有，，………………4分

（2）證明：①當(dāng)時(shí)，可求得，命題成立； ……………2分

②假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即有，……………………1分

則當(dāng)時(shí)，由歸納假設(shè)及，

得．

即

解得（不合題意，舍去）

即當(dāng)時(shí)，命題成立．  …………………………………………4分

綜上所述，對所有，．    ……………………………1分

（3） 

．………………………2分

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，最大為，即

．……………2分

由題意，有． 所以，

 

（考生注意：請?jiān)谙铝腥�題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分．）
A．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|．則不等式f（x）＞2的解集為    ；
B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線C：（α為參數(shù)），若以點(diǎn)O（0，0）為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是    ．

C．（幾何證明選講選做題） 如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，弧AE=弧AC，DE交AB于F，且AB=2BP=4，則PF=    ．

（考生注意：請?jiān)谙铝腥�題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分．）
A．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|．則不等式f（x）＞2的解集為    ；
B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線C：（α為參數(shù)），若以點(diǎn)O（0，0）為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是    ．

C．（幾何證明選講選做題） 如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，弧AE=弧AC，DE交AB于F，且AB=2BP=4，則PF=    ．