已知曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線:的極坐標(biāo)方程是=2，正方形ABCD的頂點都在上，且A,B,C,D依逆時針次序排列，點A的極坐標(biāo)為（2，）.

(Ⅰ)求點A,B,C,D的直角坐標(biāo)；

 (Ⅱ)設(shè)P為上任意一點，求的取值范圍.

【命題意圖】本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)，是容易題型.

【解析】(Ⅰ)由已知可得，，

，，

即A(1，)，B（－，1），C（―1，―），D（，－1），

(Ⅱ)設(shè)，令=，

則==，

∵，∴的取值范圍是[32,52]

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（I）求橢圓的方程；

（II）若過點（2，0）的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)＜ 時，求實數(shù)的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

第一問中，利用

第二問中，利用直線與橢圓聯(lián)系，可知得到一元二次方程中，可得k的范圍，然后利用向量的＜不等式，表示得到t的范圍。

解：（1）由題意知

如圖，設(shè)拋物線方程為直線上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B。

（1）求證：A，M，B三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；

（2）已知當(dāng)M點的坐標(biāo)為時，，求此時拋物線的方程；

（3）是否存在點M，使得點C關(guān)于直線AB的對稱點D在拋物線上，其中，點C滿足（O為坐標(biāo)原點）.若存在，求出所有適合題意的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(本題滿分12分)已知過點且斜率為1的直線與直線

交于點. 

(1)求以、為焦點且過點的橢圓的方程；

(2)設(shè)點是橢圓上除長軸兩端點外的任意一點，試問在軸上是否存在兩定點、使

得直線、的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點、

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．