.這與=0矛盾.故的斜率存在.--------- 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在直角坐標(biāo)系xOy中，一直角三角形ABC，∠ C=90°，B、C在x軸上且關(guān)于原點O對稱，D在邊BC上，BD=3DC，△ABC的周長為12．若一雙曲線E以B、C為焦點，且經(jīng)過A、D兩點．

(Ⅰ)求雙曲線E的方程；

(Ⅱ)若過一點P(m，0)(m為常數(shù))的斜率存在的直線l與雙曲線E交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且，問在x軸上是否存在定點G，使?若存在，求出所有這樣的定點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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有對稱中心的曲線叫做有心曲線，顯然圓、橢圓、雙曲線都是有心曲線．過有心曲線的中心的弦叫有心曲線的直徑（為研究方便，不妨設(shè)直徑所在直線的斜率存在）．
定理：過圓x2+y2=r2（r＞0）上異于某直徑兩端點的任意一點，與這條直徑的兩個端點連線，則兩條直線的斜率之積為定值-1．寫出該定理在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中的推廣（不必證明）：
過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上異于某直徑兩端點的任意一點，與這條直徑的兩個端點連線，則兩條連線的斜率之積為定值-
b2
a2
過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上異于某直徑兩端點的任意一點，與這條直徑的兩個端點連線，則兩條連線的斜率之積為定值-
b2
a2

．

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有對稱中心的曲線叫做有心曲線，過有心曲線中心的弦叫做有心曲線的直徑．定理：如果圓x2+y2=r2（r＞0）上異于一條直徑兩個端點的任意一點與這條直徑兩個端點連線的斜率存在，則這兩條直線的斜率乘積為定值-1．寫出該定理在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)中的推廣
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)上異于一條直徑兩個端點的任意一點，與這條直徑兩個端點的連線的斜率乘積等于
b2
a2
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)上異于一條直徑兩個端點的任意一點，與這條直徑兩個端點的連線的斜率乘積等于
b2
a2
．

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有對稱中心的曲線叫做有心曲線，過有心曲線中心的弦叫做有心曲線的直徑．定理：如果圓x2+y2=r2（r＞0）上異于一條直徑兩個端點的任意一點與這條直徑兩個端點連線的斜率存在，則這兩條直線的斜率乘積為定值-1．寫出該定理在有心曲線
x2
m
+
y2
n
=1(mn≠0)中的推廣
x2
m
+
y2
n
=1(mn≠0)上異于一條直徑兩個端點的任意一點，與這條直徑兩個端點的連線斜率乘積等于-
n
m
x2
m
+
y2
n
=1(mn≠0)上異于一條直徑兩個端點的任意一點，與這條直徑兩個端點的連線斜率乘積等于-
n
m
．

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（2009•上海模擬）在解決問題：“證明數(shù)集A={x|2＜x≤3}沒有最小數(shù)”時，可用反證法證明．假設(shè)a（2＜a≤3）是A中的最小數(shù)，則取a′=
a+2
2
，可得：2=
2+2
2
＜a′=
a+2
2
＜
a+a
2
=a≤3，與假設(shè)中“a是A中的最小數(shù)”矛盾！那么對于問題：“證明數(shù)集B={x|x=
n
m
，m，n∈N*，并且n＜m}沒有最大數(shù)”，也可以用反證法證明．我們可以假設(shè)x=
n0
m0
是B中的最大數(shù)，則可以找到x'=
n0+1
m0+1
n0+1
m0+1
（用m0，n0表示），由此可知x'∈B，x'＞x，這與假設(shè)矛盾！所以數(shù)集B沒有最大數(shù)．

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