解:(1)設(shè)橢圓方程是.由題知b=.2a=.a=2所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是． 6′(2)設(shè)A(x1,y1).B(x2,y2).A.B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱.=(x1+4,y1).=(x2+4,y2).?=(x1+4,y1)?(x2+4,y2)=x1x2+4(x1+x2)+16+y1y2= x1x2+16+y1y2 9′AB與x軸不垂直時(shí).設(shè)直線AB的方程是y=kx.代入橢圓方程得: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，已知橢圓Γ：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足|F1Q|=2a．點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)M在線段F2Q上，且滿足•=0，||≠0．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，若直線OA，AB，OB的斜率依次成等比數(shù)列，求△OAB面積的取值范圍；
（Ⅲ）由（Ⅱ）求解的結(jié)果，試對(duì)橢圓Γ寫出類似的命題．（只需寫出類似的命題，不必說(shuō)明理由）

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（2012•武漢模擬）如圖，已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足|F1Q|=2a．點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)M在線段F2Q上，且滿足
PM
•
MF2
=0，|
MF2
|≠0．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，若直線OA，AB，OB的斜率依次成等比數(shù)列，求△OAB面積的取值范圍；
（Ⅲ）由（Ⅱ）求解的結(jié)果，試對(duì)橢圓Γ寫出類似的命題．（只需寫出類似的命題，不必說(shuō)明理由）

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