把K的坐標代入橢圓中得-----8分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

等軸雙曲線的中心在原點,焦點在軸上,與拋物線的準線交于兩點,;則的實軸長為(      )

                                        

【解析】設(shè)等軸雙曲線方程為,拋物線的準線為,由,則,把坐標代入雙曲線方程得,所以雙曲線方程為,即,所以,所以實軸長,選C.

 

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在某報《自測健康狀況》的報道中,自測血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表.觀察表中數(shù)據(jù)的特點,把適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空白(____)內(nèi).(  )

年齡(歲)

30 35 40 45 50 55 60 65

收縮壓(水銀柱:毫米)

110 115 120 125 130 135 (_____) 145

舒張壓(水銀柱:毫米)

70 73 75 78 80 83 (______) 88

A.136,86          B.141,85          C.140,85           D.140,86

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已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ) (0<φ<π,ω>0)過點,函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

(1) 求f(x)的解析式;

(2) f(x)的圖象向右平移個單位后,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的運用,第一問中利用函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.得,所以

第二問中,

   可以得到單調(diào)區(qū)間。

解:(Ⅰ)由題意得,,…………………1分

代入點,得…………1分

    ∴

(Ⅱ),   的單調(diào)遞減區(qū)間為.

 

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已知中心在原點O,焦點F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點C(2,2),且拋物線的焦點為F1.

(Ⅰ)求橢圓E的方程;

(Ⅱ)垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點,當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時,求直線l的方程和圓P的方程.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。第一問中,設(shè)出橢圓的方程,然后結(jié)合拋物線的焦點坐標得到,又因為,這樣可知得到。第二問中設(shè)直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到

,再利用可以結(jié)合韋達定理求解得到m的值和圓p的方程。

解:(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為

①………………………………1分

  ②………………2分

  ③       由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分

所以橢圓E的方程為…………………………4分

(Ⅱ)依題意,直線OC斜率為1,由此設(shè)直線l的方程為y=-x+m,……………5分

 代入橢圓E方程,得…………………………6分

………………………7分

………………8分

………………………9分

……………………………10分

    當(dāng)m=3時,直線l方程為y=-x+3,此時,x1 +x2=4,圓心為(2,1),半徑為2,

圓P的方程為(x-2)2+(y-1)2=4;………………………………11分

同理,當(dāng)m=-3時,直線l方程為y=-x-3,

圓P的方程為(x+2)2+(y+1)2=4

 

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已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓的離心率為,且經(jīng)過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)是否存過點(2,1)的直線與橢圓相交于不同的兩點,滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

【解析】第一問利用設(shè)橢圓的方程為,由題意得

解得

第二問若存在直線滿足條件的方程為,代入橢圓的方程得

因為直線與橢圓相交于不同的兩點,設(shè)兩點的坐標分別為

所以

所以.解得。

解:⑴設(shè)橢圓的方程為,由題意得

解得,故橢圓的方程為.……………………4分

⑵若存在直線滿足條件的方程為,代入橢圓的方程得

因為直線與橢圓相交于不同的兩點,設(shè)兩點的坐標分別為

所以

所以

,

因為,即,

所以

所以,解得

因為A,B為不同的兩點,所以k=1/2.

于是存在直線L1滿足條件,其方程為y=1/2x

 

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