題目列表(包括答案和解析)
等軸雙曲線的中心在原點,焦點在軸上,與拋物線的準線交于兩點,;則的實軸長為( )
【解析】設(shè)等軸雙曲線方程為,拋物線的準線為,由,則,把坐標代入雙曲線方程得,所以雙曲線方程為,即,所以,所以實軸長,選C.
年齡(歲) | 30 35 40 45 50 55 60 65 |
收縮壓(水銀柱:毫米) | 110 115 120 125 130 135 (_____) 145 |
舒張壓(水銀柱:毫米) | 70 73 75 78 80 83 (______) 88 |
A.136,86 B.141,
已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ) (0<φ<π,ω>0)過點,函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.
(1) 求f(x)的解析式;
(2) f(x)的圖象向右平移個單位后,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的運用,第一問中利用函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.得,所以
第二問中,,
可以得到單調(diào)區(qū)間。
解:(Ⅰ)由題意得,,…………………1分
代入點,得…………1分
, ∴
(Ⅱ), 的單調(diào)遞減區(qū)間為,.
已知中心在原點O,焦點F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點C(2,2),且拋物線的焦點為F1.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點,當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時,求直線l的方程和圓P的方程.
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。第一問中,設(shè)出橢圓的方程,然后結(jié)合拋物線的焦點坐標得到,又因為,這樣可知得到。第二問中設(shè)直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到
,再利用可以結(jié)合韋達定理求解得到m的值和圓p的方程。
解:(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為
①………………………………1分
②………………2分
③ 由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分
所以橢圓E的方程為…………………………4分
(Ⅱ)依題意,直線OC斜率為1,由此設(shè)直線l的方程為y=-x+m,……………5分
代入橢圓E方程,得…………………………6分
………………………7分
、………………8分
………………………9分
……………………………10分
當(dāng)m=3時,直線l方程為y=-x+3,此時,x1 +x2=4,圓心為(2,1),半徑為2,
圓P的方程為(x-2)2+(y-1)2=4;………………………………11分
同理,當(dāng)m=-3時,直線l方程為y=-x-3,
圓P的方程為(x+2)2+(y+1)2=4
已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓的離心率為,且經(jīng)過點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存過點(2,1)的直線與橢圓相交于不同的兩點,滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
【解析】第一問利用設(shè)橢圓的方程為,由題意得
解得
第二問若存在直線滿足條件的方程為,代入橢圓的方程得
.
因為直線與橢圓相交于不同的兩點,設(shè)兩點的坐標分別為,
所以
所以.解得。
解:⑴設(shè)橢圓的方程為,由題意得
解得,故橢圓的方程為.……………………4分
⑵若存在直線滿足條件的方程為,代入橢圓的方程得
.
因為直線與橢圓相交于不同的兩點,設(shè)兩點的坐標分別為,
所以
所以.
又,
因為,即,
所以.
即.
所以,解得.
因為A,B為不同的兩點,所以k=1/2.
于是存在直線L1滿足條件,其方程為y=1/2x
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com