11．定義在(0.+)的函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

定義在（0，+）的函數(shù)       （    ）

A．有最大值，沒有最小值         B．有最小值，沒有最大值

C．有最大值，有最小值    D．沒有最值

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定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x），對于任意的a，b∈（0，+∞），都有f（ab）=f（a）+f（b）成立，當x＞1時，f（x）＜0．
（1）求證：1是函數(shù)f（x）的零點；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性，并證明；
（3）若f(
1
4
)=
1
2
，解不等式f(mx+
1
16
)＞1（m＞0）．

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定義在（0，+∞）的函數(shù) f（x）=（ax2+bx）（ax-2+bx-1）（ab＞0），則f（x） （　�。�

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定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，x＞1時f（x）＞0．
（1）求f(
12
)；
（2）判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調性．

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定義在（0，+∞）的函數(shù)，其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在點x=1處連續(xù)，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）為（0，1）上的單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍，并判斷此時函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是否為單調函數(shù)；
（3）當x∈（0，1）時，記g（x）=lnf（x）+x2-ax，試證明：對n∈N*，當n≥2時，有．

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一、選擇題

A卷：BACDB    DCABD    BA

B卷：BDACD    BDCAB    BA

二、填空題

13．15  

14．210

15．

16．①④

三、解答題：

17． 解：（注：考試中計算此題可以使用分數(shù)，以下的解答用的是小數(shù)）

   （Ⅰ）同文（Ⅰ）

   （Ⅱ）的概率分別為

隨機變量的概率分布為

0

1

2

3

P

0.216

0.432

0.288

0.064

………………8分

的數(shù)學期望為E=0×0.216+1×0.432+2×0.288+3×0.064=1.2.…………10分

（或利用E=mp=3×0.4=1.2）

的方差為

D=（0－1.2）2×0.216+（1－1.2）2×0.432+（2－1.2）2×0.288+（3－1.2）2×0.064

=0.72.…………………………12分

（或利用D=nq=3×0.4×0.6=0.72）

 

18．解：

   （Ⅰ）

…………4分

所以，的最小正周期，最小值為－2.…………………………6分

   （Ⅱ）列表：

x

0

2

0

－2

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

…………………12分

（19?文）同18?理.

（19?理）解：（Ⅰ）取A1A的中點P，連PM、PN，則PN//AD，

…………………………6分

 

    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
       （Ⅱ）由（Ⅰ）知，則就是所求二面角的平面角.………………………8分
            
顯然
    利用等面積法求得A1O=AO=在△A1OA中由余弦定理得
    cos∠A1OA=.
    所以二面角的大小為arccos……………………………………………12分
    （20?文）同19理.
    （20?理）（I）證明：當q>0時，由a1>0，知an>0，所以Sn>0；………………2分
    當－1<q<0時，因為a1>0，1－q>0，1－qn>0，所以.
    綜上，當q>－1且q≠0時，Sn>0總成立.……………………5分
      
（II）解：an+1=anq，an+2=anq2，所以bn=an+1－kan+2=an(q－kq2).
            Tn=b1+b2+…+bn=(a1+a2+…+an)(q－kq2)=Sn(q－kq2).……………………9分
            依題意，由Tn>kSn，得Sn(q－kq2)>kSn.
            ∵Sn>0，∴可得q－kq2>k，
    即k(1+q2)<q，k<.
    ∵
    ∴k的取值范圍是. ……………………12分
    （21?文）解：f′(x)=3x2+4ax－b.………………………………2分
            
設f′(x)=0的二根為x1，x2，由已知得
            
x1=－1，x2≥2，………………………………………………4分
            
…………………………7分
            解得
            故a的取值范圍是…………………………………………12分
    （21?理）解：（I）設橢圓方程
            由2c=4得c=2，又.
            故a=3，b2=a2－c2=5，
            ∴所求的橢圓方程.…………………………………………5分
      
（II）點F的坐標為（0，2），設直線AB的方程為y=kx+2,A(x1,y1)、B(x2，y2).
    由得(9+5k2)x2+20kx－25=0，………………………………8分
    顯然△>0成立，
    根據(jù)韋達定理得
    ，                      
①
    .                          
②
    ,
    ,代入①、②得
            
                            ③
            
                           ④
    由③、④得
     …………………………………………14分
    （22．文）同21理，其中3分、6分、8分、12分依次更改為5分、8分、10分、14分.
    （22．理）（1）證明：令
    原不等式…………………………2分
    令，
    單調遞增，，
    ………………………………………………5分
    令，
    單調遞增，，
     …………………………………………8分
    ………………………………9分
      
（Ⅱ）令，上式也成立
    將各式相加
    ……………11分
    即
    ……………………………………………………………………14分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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