1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上.不要在答題卡上填涂. 20070210 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某學校舉辦“有獎答題”活動，每位選手最多答10道題，每道題對應1份獎品，每份獎品價值相同．若選手答對一道題，則得到該題對應的獎品．答對一道題之后可選擇放棄答題或繼續(xù)答題，若選擇放棄答題，則得到前面答對題目所累積的獎品；若選擇繼續(xù)答題，一旦答錯，則前面答對題目所累積的獎品將全部送給現(xiàn)場觀眾，結(jié)束答題．假設某選手答對每道題的概率均為
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，且各題之間答對與否互不影響．已知該選手已經(jīng)答對前6道題．
（Ⅰ）如果該選手選擇繼續(xù)答題，并在最后4道題中，在每道題答對后都選擇繼續(xù)答題．
（ⅰ）求該選手第8題答錯的概率；
（ⅱ）記該選手所獲得的獎品份數(shù)為ξ，寫出隨機變量ξ的所有可能取值并求ξ的數(shù)學期望Eξ；
（Ⅱ）如果你是該選手，你是選擇繼續(xù)答題還是放棄答題？若繼續(xù)答題你將答到第幾題？請用概率或統(tǒng)計的知識給出一個合理的解釋．

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某學校舉辦“有獎答題”活動，每位選手最多答10道題，每道題對應1份獎品，每份獎品價值相同．若選手答對一道題，則得到該題對應的獎品．答對一道題之后可選擇放棄答題或繼續(xù)答題，若選擇放棄答題，則得到前面答對題目所累積的獎品；若選擇繼續(xù)答題，一旦答錯，則前面答對題目所累積的獎品將全部送給現(xiàn)場觀眾，結(jié)束答題．假設某選手答對每道題的概率均為，且各題之間答對與否互不影響．已知該選手已經(jīng)答對前6道題．
（Ⅰ）如果該選手選擇繼續(xù)答題，并在最后4道題中，在每道題答對后都選擇繼續(xù)答題．
（ⅰ）求該選手第8題答錯的概率；
（ⅱ）記該選手所獲得的獎品份數(shù)為ξ，寫出隨機變量ξ的所有可能取值并求ξ的數(shù)學期望Eξ；
（Ⅱ）如果你是該選手，你是選擇繼續(xù)答題還是放棄答題？若繼續(xù)答題你將答到第幾題？請用概率或統(tǒng)計的知識給出一個合理的解釋．

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答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、班級和考號填寫在答題卷上。

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小華到某文具店想買2支鋼筆或3支圓珠筆，現(xiàn)知6支鋼筆和3支圓珠筆的價格之和大于24元，而4支鋼筆和5支圓珠筆的價格之和小于22元，若設2支鋼筆的價格為元,3支圓珠筆的價格為元，則         （    ）

    A．            B．             C．            D．不確定

 

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必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

第Ⅰ卷   選擇題（共50分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分）

1、設全集U={是不大于9的正整數(shù)}，{1，2，3 }，｛3，4，5，6｝則圖中陰影部分所表示的集合為（  ）

       A.｛1，2，3，4，5，6｝    B. ｛7，8，9｝

       C.｛7，8｝                        D.    ｛1，2，4，5，6，7，8，9｝

2、計算復數(shù)(1－i)2－等于（  ）

A.0                B.2              C. 4i                   D. －4i

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一、選擇題

A卷：BACDB    DCABD    BA

B卷：BDACD    BDCAB    BA

二、填空題

13．15  

14．210

15．

16．①④

三、解答題：

17．文 解：

   （Ⅰ）3人各自進行1次實驗都沒有成功的概率

…………………………6分

   （Ⅱ）甲獨立進行3次實驗至少有兩次成功的概率

…………………………12分

17．理 解：（注：考試中計算此題可以使用分數(shù)，以下的解答用的是小數(shù)）

   （Ⅰ）同文（Ⅰ）

   （Ⅱ）的概率分別為

隨機變量的概率分布為

0

1

2

3

P

0.216

0.432

0.288

0.064

………………8分

的數(shù)學期望為E=0×0.216+1×0.432+2×0.288+3×0.064=1.2.…………10分

（或利用E=np=3×0.4=1.2）

的方差為

D=（0－1.2）2×0.216+（1－1.2）2×0.432+（2－1.2）2×0.288+（3－1.2）2×0.064

=0.72.…………………………12分

（或利用D=npq=3×0.4×0.6=0.72）

18．文 解：

   （Ⅰ）設數(shù)列

所以……………………3分

所以…………………………6分

   （Ⅱ）………………9分

………………12分

18．理 解：

   （Ⅰ）

…………4分

所以，的最小正周期，最小值為－2.…………………………6分

   （Ⅱ）列表：

x

0

2

0

－2

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

…………………12分

（19?文）同18?理.

（19?理）解：（Ⅰ）取A1A的中點P，連PM、PN，則PN//AD，


   

    
    

    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   （Ⅱ）由（Ⅰ）知，則就是所求二面角的平面角.………………………8分
        
顯然
利用等面積法求得A1O=AO=在△A1OA中由余弦定理得
cos∠A1OA=.
所以二面角的大小為arccos……………………………………………12分
（20?文）同19理.
（20?理）（I）證明：當q>0時，由a1>0，知an>0，所以Sn>0；………………2分
當－1<q<0時，因為a1>0，1－q>0，1－qn>0，所以.
綜上，當q>－1且q≠0時，Sn>0總成立.……………………5分
  
（II）解：an+1=anq，an+2=anq2，所以bn=an+1－kan+2=an(q－kq2).
        Tn=b1+b2+…+bn=(a1+a2+…+an)(q－kq2)=Sn(q－kq2).……………………9分
        依題意，由Tn>kSn，得Sn(q－kq2)>kSn.
        ∵Sn>0，∴可得q－kq2>k，
即k(1+q2)<q，k<.
∵
∴k的取值范圍是. ……………………12分
（21?文）解：f′(x)=3x2+4ax－b.………………………………2分
        
設f′(x)=0的二根為x1，x2，由已知得
        
x1=－1，x2≥2，………………………………………………4分
        
…………………………7分
        解得
        故a的取值范圍是…………………………………………12分
（21?理）解：（I）設橢圓方程
        由2c=4得c=2，又.
        故a=3，b2=a2－c2=5，
        ∴所求的橢圓方程.…………………………………………5分
  
（II）點F的坐標為（0，2），設直線AB的方程為y=kx+2,A(x1,y1)、B(x2，y2).
由得(9+5k2)x2+20kx－25=0，………………………………8分
顯然△>0成立，
根據(jù)韋達定理得
，                      
①
.                          
②
,
,代入①、②得
        
                            ③
        
                           ④
由③、④得
 …………………………………………14分
（22．文）同21理，其中3分、6分、8分、12分依次更改為5分、8分、10分、14分.
（22．理）（1）證明：令
原不等式…………………………2分
令，
單調(diào)遞增，，
………………………………………………5分
令，
單調(diào)遞增，，
 …………………………………………8分
………………………………9分
  
（Ⅱ）令，上式也成立
將各式相加
……………11分
即
……………………………………………………………………14分
 
 
 
 
 
 
 
		

	
	

		



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