(20分) 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線的方程是．

（1）求雙曲線C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍．

.(20分) 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線的方程是．

（1）求雙曲線C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍．

(12分) 如圖1－5，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢圓＋＝1的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P，A兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC，并延長交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k.

(1)若直線PA平分線段MN，求k的值；

(2)當(dāng)k＝2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；

(3)對任意的k>0，求證：PA⊥PB.

A.第62組        B.第63組        C.第64組        D.第65組

設(shè)S_n,T_n分別為下列表格中的兩個(gè)等差數(shù)列{a_n},{b_n}的前n項(xiàng)和.

(1)請求出S₁，S₂，S₄，S₅和T₂，T₃，T₅，T₆；

(2)根據(jù)上述結(jié)果，對于存在正整數(shù)k滿足a_k+a_k+1=0的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n(n≤2k-1)的規(guī)律，猜想一個(gè)正確的結(jié)論，并加以證明.