（2011•唐山一模）如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=1，AA_i=3，∠ACB=90°，D為CC_i上的點，二面角A-A₁B-D的余弦值為-

3

6

．
（I ）求證：CD=2；
（II）求點A到平面A₁BD的距離．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=2

3

，E是PB上任意一點．
（I）求證：AC⊥DE；
（II）已知二面角A-PB-D的余弦值為

15

5

，若E為PB的中點，求EC與平面PAB所成角的正弦值．

如圖，四邊形ABCD中，△BCD為正三角形，AD=AB=2，BD=2

3

，AC與BD交于O點．將△ACD沿邊AC折起，使D點至P點，已知PO與平面ABCD所成的角為θ，且P點在平面ABCD內(nèi)的射影落在△ACD內(nèi)．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若已知二面角A-PB-D的余弦值為

21

7

，求θ的大�。�