（2013•綿陽(yáng)二模）已知函數(shù)f（x），若對(duì)給定的三角形ABC，它的三邊的長(zhǎng)a、b、c均在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，都有f（a）、f（b）、f（c）也為某三角形的三邊的長(zhǎng)，則稱f（x）是△ABC的“三角形函數(shù)”．下面給出四個(gè)命題：
①函數(shù)f₁（x）=

x

，x∈（0，+∞）是任意三角形的“三角形函數(shù)”；
②若定義在（O，+∞）上的周期函數(shù)f₂（x）的值域也是（0，+∞），則f₂（x）是任意三角形的“三角形函數(shù)”；
③若函數(shù)f₃（x）=x³-3x+m在區(qū)間（

2

3

，

4

3

）上是某三角形的“三角形函數(shù)”，則m的取值范圍是（

62

27

，+∞）
④若a、b、c是銳角△ABC的三邊長(zhǎng)，且a、b、c∈N₊，則f₄（x）=x²+lnx（x＞0）是△ABC的“三角形函數(shù)”．
以上命題正確的有（寫出所有正確命題的序號(hào)）

已知 

m

=(

3

sinx，cosx），

n

=（cosx，-cosx），x∈R，定義函數(shù)f（x）=

m

•

n

-

1

2

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，值域，單調(diào)增區(qū)間．
（2）設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且c=

3

，f（C）=0，若向量

d

=（1，sinA）與 

e

=（2，sinB）共線，求邊a，b的值及△ABC的面積S？