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13．如圖6所示.水平面上固定有平行導(dǎo)軌.磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向豎直向下.同種合金做的導(dǎo)體棒ab.cd橫截面積之比為2∶1.長度和導(dǎo)軌的寬均為L.ab的質(zhì)量為m .電阻為r.開始時(shí)ab.cd都垂直于導(dǎo)軌靜止.不計(jì)摩擦．給ab一個(gè)向右的瞬時(shí)沖量I.在以后的運(yùn)動(dòng)中.cd的最大速度vm= .最大加速度am= 和cd上釋放的電熱各是多少?Qab= .Qcd= . 【查看更多】

如圖甲所示，兩根足夠長的平行導(dǎo)軌處在與水平方向成θ角的斜面上，θ=37⁰，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，間距L=0.3m．在斜面上加有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場．導(dǎo)軌底端接一個(gè)阻值R=1Ω的電阻．質(zhì)量m=1kg、電阻r=2Ω的金屬棒ab橫跨在平行導(dǎo)軌間，棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，金屬棒從距底端高為h₁=2.0m處以平行于導(dǎo)軌向上的初速度v₀=10m/s上滑，滑至最高點(diǎn)時(shí)高度為h₂=3.2m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．
（1）求ab棒上升至最高點(diǎn)的過程中，通過電阻R的電量q和電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q．
（2）若ab棒固定在導(dǎo)軌上的初始位置，磁場按圖乙所示規(guī)律變化（2.5×10^-2～7.5×10^-2s內(nèi)是正弦規(guī)律變化），電阻R在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為Q=5J，取π²=10，求B₀．

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如圖甲所示，光滑、絕緣的直角三角形斜面MON固定在水平地面上，ON邊長s=12m，θ=37°；虛線左、右空間分別存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=

2πm

q

T，B₂=

4πm

q

T的勻強(qiáng)磁場，方向分別垂直于紙面向外、向里；整個(gè)空間存在著豎直方向的、隨時(shí)間交替變化的勻強(qiáng)電場（如圖乙所示，豎直向上方向?yàn)檎较颍诰郞點(diǎn)為L=

6

π

處的P點(diǎn)有一物塊拋射器，在t=0時(shí)刻將一質(zhì)量為m、帶電荷量為q（q＞0）的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）拋入電磁場，小物塊恰好能在0點(diǎn)切人ON斜面．設(shè)小物塊在ON面上滑行時(shí)無電荷損失且所受洛倫茲力小于2mgcosθ，取g=10m/s?，求：

（1）小物塊被拋出時(shí)的速度大小和方向．
（2）小物塊從拋出到運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)所用的時(shí)間．

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如圖15所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間夾角均為θ= 37⁰，導(dǎo)軌間距為 lm ，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌足夠長。兩根金屬棒 ab 和 a’b’的質(zhì)量都是0.2kg ，電阻都是 1Ω，與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好，金屬棒a’b’和導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5 ，金屬棒ab和導(dǎo)軌無摩擦，導(dǎo)軌平面PMKO處存在著垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場，導(dǎo)軌平面PMNQ處存在著沿軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大小相同．讓a’ b’固定不動(dòng)，將金屬棒ab 由靜止釋放，當(dāng) ab 下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，整個(gè)回路下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，整個(gè)回路消耗的電功率為 18W 。求：

( 1 ) ab 達(dá)到的最大速度多大？

( 2) ab 下落了 30m 高度時(shí)，其下滑速度已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，則此過程中回路電流的發(fā)熱量 Q 多大？

( 3) 在ab下滑過程中某時(shí)刻將 a ' b’固定解除，為確保a ' b’始終保持靜止，則a ' b’固定解除時(shí)ab棒的速度有何要求？ ( g =10m / s², sin37⁰=0.6 ,cos37⁰ =0.8 )

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如圖15所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間夾角均為θ= 37⁰，導(dǎo)軌間距為 lm ，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌足夠長。兩根金屬棒 ab 和 a’b’的質(zhì)量都是0.2kg，電阻都是 1Ω ，與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好，金屬棒a’b’和導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5 ，金屬棒ab和導(dǎo)軌無摩擦，導(dǎo)軌平面PMKO處存在著垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場，導(dǎo)軌平面PMNQ處存在著沿軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大小相同．讓a’ b’固定不動(dòng)，將金屬棒ab 由靜止釋放，當(dāng) ab 下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，整個(gè)回路下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，整個(gè)回路消耗的電功率為 18W 。求：

( 1 ) ab 達(dá)到的最大速度多大？
( 2) ab 下落了 30m 高度時(shí)，其下滑速度已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，則此過程中回路電流的發(fā)熱量 Q 多大？
( 3) 在ab下滑過程中某時(shí)刻將 a ' b’固定解除，為確保a ' b’始終保持靜止，則a ' b’固定解除時(shí)ab棒的速度有何要求？ ( g ="10m" / s², sin37⁰="0.6" ,cos37⁰ ="0.8" )

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如圖15所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間夾角均為θ= 37⁰，導(dǎo)軌間距為 lm ，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌足夠長。兩根金屬棒 ab 和 a’b’的質(zhì)量都是0.2kg，電阻都是 1Ω ，與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好，金屬棒a’b’和導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5 ，金屬棒ab和導(dǎo)軌無摩擦，導(dǎo)軌平面PMKO處存在著垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場，導(dǎo)軌平面PMNQ處存在著沿軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大小相同．讓a’ b’固定不動(dòng)，將金屬棒ab 由靜止釋放，當(dāng) ab 下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，整個(gè)回路下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，整個(gè)回路消耗的電功率為 18W 。求：

( 1 ) ab 達(dá)到的最大速度多大？
( 2) ab 下落了 30m 高度時(shí)，其下滑速度已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，則此過程中回路電流的發(fā)熱量 Q 多大？
( 3) 在ab下滑過程中某時(shí)刻將 a ' b’固定解除，為確保a ' b’始終保持靜止，則a ' b’固定解除時(shí)ab棒的速度有何要求？ ( g ="10m" / s², sin37⁰="0.6" ,cos37⁰ ="0.8" )

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一、選擇題：本題共10小題；每小4題分，共40分。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

C

A

D

C

B

D

B

二、填空題：本題共3小題；共15分。

11、(4分) 分析與解答：原子核變化時(shí)如果質(zhì)量減小（減小的質(zhì)量稱為質(zhì)量虧損）Dm，根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程，可以算出核變釋放的能量△E。

答：衰變過程中釋放出的能量等于

這個(gè)α衰變的方程為：

說明：本題沒給出鈾核的質(zhì)量數(shù)，所以用M表示鈾核的質(zhì)量數(shù)，這樣釷核的質(zhì)量數(shù)為M-4。另外a衰變釋放的能表現(xiàn)為a粒子的動(dòng)能E_a和釷核反沖運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能E_Th，由于衰變過程動(dòng)量守恒，則

由于能量守恒，則

解這兩個(gè)方程可得α粒子的動(dòng)能

這里的M是衰變前核的質(zhì)量數(shù)。因?yàn)镸>>4，所以E_a接近DE。

12、(4分) 分析與解答：求媒質(zhì)中的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在△t時(shí)間內(nèi)通過的路程和末時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移，與質(zhì)點(diǎn)的初始狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算比較復(fù)雜。但是，如果△t是半周期T／2的整數(shù)倍，則計(jì)算較為容易，本題則屬這種情況。首先，根據(jù)題意可求出周期T，以后再求出△t是半周期T／2的多少倍，可進(jìn)一步計(jì)算出△t時(shí)間內(nèi)的路程與末時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移。

因△t=2.5秒，故=25，則

s=2A?25=2×5cm×25=250cm

因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)M初始時(shí)刻在平衡位置，每經(jīng)過半個(gè)周期又回到平衡位置，2.5秒相當(dāng)于25個(gè)半周期，所以末時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)又回到平衡位置．

答：在2.5秒的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)M通過的路程為250cm；末時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)M相對(duì)于平衡位置的位移為零．

說明：時(shí)間間隔△t是半周期的整數(shù)倍時(shí)，又分兩種情況．

第一種情況：設(shè)△t=nT，那么振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在△t時(shí)間內(nèi)通過的路程s=4nA。設(shè)初時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置為Y₀，那么末時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移Y=Y₀。

第二種情況：設(shè)△t=（2n+1）T／2，那么振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在△t時(shí)間內(nèi)通過的路程s=2A(2n+1)。設(shè)初時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移為Y₀，那么末時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)相相對(duì)于平衡位置的位移Y=-Y₀。

13、(7分) 分析與解答：給ab沖量后，ab向右運(yùn)動(dòng)， cd受安培力作用而加速，ab受安培力作用而減速。當(dāng)兩者速度相等時(shí)，開始共同勻速運(yùn)動(dòng)。所以開始時(shí)cd的加速度最大，最終cd的速度最大。

以ab為研究對(duì)象，設(shè)ab的初速度為v₀，根據(jù)動(dòng)量定理 I=mv₀

以ab、cd系統(tǒng)為研究對(duì)象，設(shè)ab、cd最終達(dá)到的共同速度為v，即cd的末速度v_cd，根據(jù)系統(tǒng)所受安培力的合力為零，動(dòng)量守恒

mv₀=3mv_cd

解得

又根據(jù)在初始時(shí)刻ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為 E=BLv₀

電流

cd所受安培力為 F=BiL

cd的加速度為

由以上各式得

系統(tǒng)動(dòng)能的損失轉(zhuǎn)化為電能，電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．由于ab、cd電阻之比為1∶2，根據(jù)Q=I²Rt∝R，所以cd上產(chǎn)生的電熱應(yīng)該是回路中產(chǎn)生的全部電熱的2/3。

因而，。

答：，，，

三、實(shí)驗(yàn)題：本題共3小題；共20分。

14、（6分）分析與解答：1.500mm，2.850．

15、( 6分) 分析與解答：根據(jù)小燈泡的額定參數(shù)，U=6v、P=3w可以計(jì)算出小燈泡的額定電流I=0.17A，小燈泡的電阻R_燈=36Ω。因而電流表應(yīng)選，電壓表應(yīng)選。

又R_燈<<r_V而非r_A<<R_燈，所以采用安培表外接法測小燈泡的電阻R_燈。測量時(shí)要求電燈兩端電壓從0V開始連續(xù)調(diào)節(jié)，盡量減小誤差，測多組數(shù)據(jù)。因而滑線變阻器采用分壓式接法。

16、(8分) 分析與解答：

(1)(平均速度等于中時(shí)刻的即時(shí)速度。答數(shù)見下表)

(2)見答圖；

(3)0.80(注：速度圖象的斜率是加速度。答案在0.82～0.78之間均可)

四、計(jì)算題：本題共6小題；共75分。

*17．(11分)分析與解答：

解：（1）貨物在傳送帶上滑行是依靠動(dòng)摩擦力為動(dòng)力，即μmg=ma（1）

貨物做勻加速運(yùn)動(dòng)

由（1）、（2）解出μ=0.375

（2）上述過程中，因傳送帶始終勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)它的速度為v對(duì)傳送帶

∴動(dòng)力對(duì)傳送帶做功為W

=180J

**18、(12分)分析與解答：

解：設(shè)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，彈簧的伸長為x，物塊A在彈力Kx的作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

Kx=mω²(L+x)

因電阻分布均勻，所以阻值與長度成正比。

根據(jù)全電路的歐姆定律及分壓公式

由以上三式解得

**19．（12分）分析與解答：

解: 根據(jù)萬有引力是物體沿星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

又知

令 v₂=C

由以上三式得

20、(13分)分析與解答：

解：金屬棒沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，切割磁感線，產(chǎn)生的最大感應(yīng)

力F做功的最大功率P＝Fv=9W

21．(13分)分析與解答：

解：（1）帶電粒子從原點(diǎn)射出進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，在垂直于磁場的xoy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由左手定則判斷磁場的方向垂直于xoy平面指向紙外。從粒子進(jìn)入電場受電場力作用而速度偏離分析判斷：電場強(qiáng)度方向是平行x軸，沿x軸負(fù)方向。