題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,,,,,點(diǎn)D在棱上,且∶∶3 w. (1)證明:無論a為任何正數(shù),均有BD⊥A1C;
(2)當(dāng)a為何值時,二面角B—A1D—B1為60°?
(本小題滿分14分)
如圖所示,在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中,
,,,.
(1)求四棱錐A-CBB1C1的體積;
(2)證明:平面;
(3)若是棱的中點(diǎn),在棱上是否存在一點(diǎn),使
平面?證明你的結(jié)論.
(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90 ,且BC=2AD=2,AB=4,SA=3.
(1)求證:平面SBC⊥平面SAB;
(2)若E、F分別為線段BC、SB上的一點(diǎn)(端點(diǎn)除外),滿足.()
①求證:對于任意的,恒有SC∥平面AEF;
②是否存在,使得△AEF為直角三角形,若存在,求出所有符合條件的值;若不存在,說明理由.
(本小題滿分14分)在直三棱柱中,AC=4,CB=2,AA1=2,,E、F分別是的中點(diǎn).(1)證明:平面平面;
(2)證明:平面ABE;
(3)設(shè)P是BE的中點(diǎn),求三棱錐的體積.
(本小題滿分14分)在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=AA1=1,D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn),M為棱AA1上的點(diǎn)。
(1)證明:A1B1⊥C1D;
(2)當(dāng)的大小。
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