設(shè)數(shù)列｛a_n｝是集合｛3^s＋3^t| 0≤s＜t，且s，t∈Z｝中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a₁＝4，a₂＝10，a₃＝12，a₄＝28，a₅＝30，a₆＝36，…，將數(shù)列｛a_n｝中各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原則排成如下等腰直角三角形數(shù)表：

4

10   12

28   30   36

…

=        （用3^s＋3^t形式表示）．

 

（Ⅰ）設(shè)｛a_n｝是集合中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a₁＝3，a₂＝5，a₃＝6，a₄＝9，a₅＝10，a₆＝12，……

將數(shù)列｛a_n｝各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表：

（i）寫出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù);

（ii）求a₁₀₀．

（Ⅱ）（本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分）

設(shè)｛b_n｝是集合中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，已知b_k =1160，求k．

解析　第二列等式的右端分別是1×1,3×3,6×6,10×10,15×15，∵1,3,6,10,15，…第n項(xiàng)a_n與第n－1項(xiàng)a_n－1(n≥2)的差為：a_n－a_n－1＝n，∴a₂－a₁＝2，a₃－a₂＝3，a₄－a₃＝4，…，a_n－a_n－1＝n，各式相加得，

a_n＝a₁＋2＋3＋…＋n，其中a₁＝1，∴a_n＝1＋2＋3＋…＋n，即a_n＝，∴a＝n²(n＋1)².

答案　n²(n＋1)²

設(shè)數(shù)列{a_n}為各項(xiàng)均為1的無窮數(shù)列，右在此數(shù)列的首項(xiàng)a₁后面插入一項(xiàng)1，隔兩項(xiàng)即a₃后面插入一項(xiàng)2，再隔三項(xiàng)即a₆后面插入一項(xiàng)3，…，得到這樣一個(gè)新數(shù)列{b_n}，則數(shù)列{b_n}的前50項(xiàng)的和為．