如圖，以ox為始邊作角α與β（0＜β＜α＜π），它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(-

3

5

，

4

5

)．
（Ⅰ）求

sin2α+cos2α+1

1+tanα

的值；
（Ⅱ）若α=β+

π

2

，求sin（α+β）．

如圖，以O(shè)x為始邊作角α與β（0＜β＜α＜π），它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P，Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-

3

5

，

4

5

)．
（1）求

sin2α+cos2α+1

1+tanα

的值；
（2）若

OP

•

OQ

=0，求sin（α+β）．

（2012•泉州模擬）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象，P，Q是這部分圖象與x軸的交點(diǎn)（按圖所示），函數(shù)圖象上的點(diǎn)R滿足：|RP|=

11

，|RQ|=3

3

，cos∠RPQ=

3 11

11

．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期；
（Ⅱ）若P的橫坐標(biāo)為1，試求函數(shù)y=f（x）的解析式，并求f(

4

3

)的值．

若直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)P，Q滿足條件：（1）P，Q分別在函數(shù)y=f（x）、y=g（x）的圖象上，（2）P，Q關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則稱P，Q是一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”．函數(shù)y=

1

1-x

的圖象與函數(shù)y=2sinπx（-2≤x≤4）的圖象中“和諧點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)是（　�。�