圖示為兩個共軸金屬圓筒，軸線與紙面垂直，內(nèi)筒半徑為R，筒壁為網(wǎng)狀（帶電粒子可無阻擋地穿過網(wǎng)格）。當兩圓筒之間加上一定電壓后，在兩圓筒間的空間可形成沿半徑方向的電場。內(nèi)圓筒包圍的空間存在一沿圓筒軸線方向的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度的大小為B，方向指向紙內(nèi)。一束質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子以各種不同的速率自內(nèi)圓筒壁上的A點沿內(nèi)圓筒半徑射入磁場，現(xiàn)要求有的粒子的運動能滿足下面三個條件：①剛剛能到達外筒的內(nèi)壁而不與外筒相碰；②粒子恰能從A點射出磁場；③每個粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運動所經(jīng)過的總時間等于該粒子在所給磁場中做完整的圓周運動時的周期的一半。

(1)為了能滿足上述要求，內(nèi)、外筒間電壓的可能值應(yīng)是多少？

(2)討論上述電壓取最小值時，粒子在磁場中的運動情況。

甲

乙

質(zhì)量為m、電荷量為e的正、負電子分別經(jīng)過直線加速器加速后，從左、右兩側(cè)被導入裝置送入位于水平面內(nèi)的圓環(huán)形真空管道，且被導入的速度方向與圓環(huán)形管道中粗虛線相切。在管道內(nèi)控制電子轉(zhuǎn)彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖甲中的A₁、A₂、A₃……A_n，共n個，均勻分布在整個圓周上（圖中只示意性地用細實線畫了幾個，其余的用細虛線表示），每個電磁鐵內(nèi)的磁場都是磁感應(yīng)強度均相同的勻強磁場，磁場區(qū)域都是直徑為d的圓形，改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁場的磁感應(yīng)強度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度。經(jīng)過精確的調(diào)整，可使電子在環(huán)形管道中沿圖中粗虛線所示的軌跡運動，這時電子經(jīng)過每個電磁鐵時射入點和射出點都在電磁鐵內(nèi)圓形勻強磁場區(qū)域的同一條直徑的兩端，如圖乙所示，這就為實現(xiàn)正、負電子的對撞作好了準備。

（1）若正、負電子經(jīng)過直線加速器后的動能均為E₀，它們對撞后發(fā)生湮滅，電子消失，且僅產(chǎn)生一對頻率相同的光子，則此光子的頻率為多大？（已知普朗克恒量為h，真空中的光速為c）

（2）若電子剛進入直線加速器第一個圓筒時速度大小為v₀，為使電子通過直線加速器加速后速度為v₁加速器所接正弦交流電電壓的最大值應(yīng)當多大？

（3）電磁鐵內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B為多大？