已知函數(shù)f（x）=

1

2

x⁴+bx³+cx²+dx+e（x∈R）在x=0和x=1處取得極值．
（1）求d的值及b，c的關系式（用c表示b），并指出c的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在x=0處取得極大值
①判斷c的取值范圍；
②若此時函數(shù)f（x）在x=1時取得最小值，求c的取值范圍．

（2012•南寧模擬）已知函數(shù)f（x）=lnx+ax²-3x，且在x=1時函數(shù)f（x）取得極值．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若g（x）=x²-2x-1（x＞0），
①證明：當x＞1時，g（x）的圖象恒在f（x）的上方；
②證明不等式（2n+1）²＞4ln（n!）恒成立．（注：（n!=1×2×3×…×n））

（2012•朝陽區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=（ax²-1）•e^x，a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1時取得極值，求a的值；
（Ⅱ）當a≤0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

函數(shù)f（x）=x³+ax²+x+b在x=1時取得極值，則實數(shù)a=．

3、設函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，在x≤1時，f（x）=（x+1）²-1，則x＞1時f（x）等于（　　）