題目列表(包括答案和解析)
已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),過A作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線.
(Ⅰ)求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)當(dāng)直線與拋物線相切時,求直線與拋物線所圍成封閉區(qū)域的面積;
(Ⅲ)設(shè)直線分別交拋物線于B,C兩點(diǎn)(均不與A重合),若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,求直線BC的方程.
已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),過A作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線.
(Ⅰ)求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)當(dāng)直線與拋物線相切時,求直線與拋物線所圍成封閉區(qū)域的面積;
(Ⅲ)設(shè)直線分別交拋物線于B,C兩點(diǎn)(均不與A重合),若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,求直線BC的方程.
過拋物線上一定點(diǎn),作兩條直線分別交拋物線于、.當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時,則的值為( )
A. B. C. D.無法確定
過拋物線上一定點(diǎn),作兩條直線分別交拋物線于、.當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時,則的值為( )
A. | B. | C. | D.無法確定 |
A. | B. | C. | D.無法確定 |
注意事項:
1.本試卷滿分150分,考試時間120分鐘.
2.答卷前,考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名等寫在三相應(yīng)的位置.
3.本卷為答題卷,要求將所有試題答案或解答寫在答題卷指定位置上.
4.請用
考 生 填 寫 座 位
號 碼 的 末 兩 位
題 號
一
二
三
四
17
18
19
20
21
22
23
得 分
一.選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的;每小題選出答案后,請用2B鉛筆把就機(jī)讀卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號.)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
C
D
C
C
B
D
B
A
A
得分
評卷人
二.填空題(請把答案填在對應(yīng)題號的橫線上)
13. . 14..
15.. 16. .
三.解答題(本大題共5小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請將答題的過程寫在答題卷中指定的位置.)
17.( 本題滿分12分)
解:(Ⅰ)∵,∴ (3分),又∵ 是鈍角,
∴ (或);...............6分
(Ⅱ)由余弦定理得,,..........9分
∴ .................12分,
18.(本題滿分12分)
解:(Ⅰ)設(shè)兩個紅球?yàn)?sub>,三個白球?yàn)?sub>,從中任意選取2個球,所有可能的結(jié)果如下:(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),()共有20種,………………………………………………………(5分)
其中紅球、白球都有的結(jié)果是(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),()共有12種,
所以紅球、白球都有的概率為;…(8分)
(Ⅱ)∵“紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)”包含兩類:兩紅,一紅一白,
∴由(Ⅰ)知中獎的概率為.……………………(12分)
19.(本題滿分12分)
證明:(Ⅰ)∵ ∥,
又,,
∴ ∥;........4分
(Ⅱ)在三棱柱中,
∵ ,
∴ 四邊形,,都是矩形,
又 ∵ ,,,
∴ ,又 ∵ 為中點(diǎn),
在中,,同理,.
∴ ,∴ ,.....8分
在中,,
在中,,
∴ ,∴ .....10分
又 ,
∴ ...........12分
解法二:(Ⅱ)以為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè),,,(6分),則 ,,, ∴ ,
∴,∴(8分),
∴ ,
∴ ,∴(10分)
又 ,∴ .....12分
20.(本題滿分14分)
解;(Ⅰ)設(shè)圓:....①,將和兩點(diǎn)坐標(biāo)代入①得,
........................②(2分)
又 ∵ 圓心在直線上,則 ...........③(3分)
聯(lián)立②、③解之(4分),將代入中,得 ,
故 圓的方程為 (5分).
(Ⅱ)∵直線與的傾斜角互補(bǔ),又點(diǎn)在圓上,且為圓上相異兩點(diǎn),∴ 它們的傾斜角都不為,∴它們的斜率互為相反數(shù)(6分),
設(shè)直線的方程為 ,則直線的方程為 (7分),
聯(lián)立 ,.............(9分)
(或 (9分))
解之:, ,(11分),
(或 解之,(11分))
同理可得,,(12分),
(或 (12分))
∴ ............14分
(或 ...........14分)
21.(本題滿分14分)
解:(Ⅰ)當(dāng)=9時
則......2分
令
解得:或........3分
故函數(shù)在區(qū)間(-,-1)上是增函數(shù),
在區(qū)間(3,+)上也是增函數(shù)...5分
(Ⅱ)
函數(shù)在(-,+)上為增函數(shù),∴對于,0恒成立,
故:=36-120,解得:3.........8分
所以3時,函數(shù)在(-,+)上為增函數(shù).......9分
。á螅┰冢á颍l件下函數(shù)在(-,+)上為增函數(shù),所以, 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),故有:
,∵,∴,從而方程x=至少有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,即方程 至少有兩個不相等的實(shí)數(shù)根..............11分
又方程有一根為0,故:方程至少有一個不為0的根.
∴,解得:且0............13分
又∵3
∴ 3............14分
四.選考題(從下列兩道解答題中任選一道作答,作答時,請注明題號;若多做,則按首做題計入總分,滿分10分; 請將答題的過程寫在答題卷中指定的位置)
你選做_______題(請在橫線上注明題號)
解(或證明):
22. 證明:∵是的切線,直線是的割線
∴ ,(2分)
又 ∵ ,∴,∴ (5分),
∵ ,
∴ △與△兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等(7分),
∴ △∽△(8分)
∴ (10分).
23. 解:(Ⅰ)直線的參數(shù)方程是,即 ..5分
(Ⅱ)設(shè),則,
∵,(7分),
∴ ,即圓的極坐標(biāo)方程為
..........10分
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