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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖所示,ABCD是一塊邊長(zhǎng)為7米的正方形鐵皮,其中ATN是一半徑為6米的扇形,已經(jīng)被腐蝕不能使用,其余部分完好可利用.工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個(gè)有邊落在BC與CD上的長(zhǎng)方形鐵皮PQCR,其中P是
TN
上一點(diǎn).設(shè)∠TAP=θ,長(zhǎng)方形PQCR的面積為S平方米.
(1)求S關(guān)于θ的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)sinθ+cosθ=t,求S關(guān)于t的表達(dá)式以及S的最大值.

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如圖所示,ABCD是一塊邊長(zhǎng)為7米的正方形鐵皮,其中ATN是一半徑為6米的扇形,已經(jīng)被腐蝕不能使用,其余部分完好可利用.工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個(gè)有邊落在BC與CD上的長(zhǎng)方形鐵皮PQCR,其中P是上一點(diǎn).設(shè)∠TAP=θ,長(zhǎng)方形PQCR的面積為S平方米.
(1)求S關(guān)于θ的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)sinθ+cosθ=t,求S關(guān)于t的表達(dá)式以及S的最大值.

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(本小題滿分13分)

 

某獎(jiǎng)勵(lì)基金發(fā)放方式為:每年一次,把獎(jiǎng)金總額平均分成6份,獎(jiǎng)勵(lì)在某6個(gè)方面為人類作出最有益貢獻(xiàn)的人,每年發(fā)放獎(jiǎng)金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半,另一半利息存入基金總額,以便保證獎(jiǎng)金數(shù)逐年增加。假設(shè)基金平均年利率為,2000年該獎(jiǎng)發(fā)放后基金總額約為21000萬(wàn)元。用表示為第年該獎(jiǎng)發(fā)放后的基金總額(2000年為第一年)。

   (1)用表示,并根據(jù)所求結(jié)果歸納出的表達(dá)式;

   (2)試根據(jù)的表達(dá)式判斷2011年度該獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金是否超過(guò)150萬(wàn)元?并計(jì)算從2001年到2011年該獎(jiǎng)金累計(jì)發(fā)放的總額。

(參考數(shù)據(jù):

 

 

 

 

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(本小題滿分12分)
某中學(xué)對(duì)高二甲、乙兩個(gè)同類班級(jí)進(jìn)行“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率作用”的試驗(yàn),其中甲班為試驗(yàn)班(加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練),乙班為對(duì)比班(常規(guī)教學(xué),無(wú)額外訓(xùn)練),在試驗(yàn)前的測(cè)試中,甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致,試驗(yàn)結(jié)束后,統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試的平均成績(jī)(均取整數(shù))如下表所示:   

 
 
60分以下
 
61-70分
 
71-80分
 
81-90分
 
91-100分
 
甲班(人數(shù))
 
3
 
6
 
11
 
18
 
12
 
乙班(人數(shù))
 
4
 
8
 
13
 
15
 
10
 
   現(xiàn)規(guī)定平均成績(jī)?cè)?0分以上(不含80分)的為優(yōu)秀.
(Ⅰ)試分別估計(jì)兩個(gè)班級(jí)的優(yōu)秀率;
(Ⅱ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表,并問(wèn)是否有75%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助.    
 
 
優(yōu)秀人數(shù)
 
非優(yōu)秀人數(shù)
 
合計(jì)
 
甲班
 
 
 
 
 
 
 
乙班
 
 
 
 
 
 
 
合計(jì)
 
 
 
 
 
 
 

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(本小題滿分13分)

由世界自然基金會(huì)發(fā)起的“地球1小時(shí)”活動(dòng),已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)保活動(dòng)之一,今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對(duì)該活動(dòng)的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑問(wèn).對(duì)此,某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查,所有參與調(diào)查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示:

支持

保留

不支持

20歲以下

800

450

200

20歲以上(含20歲)

100

150

300

(Ⅰ)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取個(gè)人,已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人,求的值;

(Ⅱ)在持“不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取5人看成一個(gè)總體,從這5人中任意選取2人,求至少有人20歲以下的概率;

(Ⅲ)在接受調(diào)查的人中,有8人給這項(xiàng)活動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體,從中任取個(gè)數(shù),求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)0.6的概率.

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