如圖，已知半徑為r的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直且交點(diǎn)為P．

（1）若四邊形ABCD中的一條對角線AC的長度為d（0＜d＜2r），試求：四邊形ABCD面積的最大值；
（2）試探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABCD的面積取得最大值，最大值為多少？
（3）對于之前小題的研究結(jié)論，我們可以將其類比到橢圓的情形．如圖2，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直且交于點(diǎn)P．試提出一個由類比獲得的猜想，并嘗試給予證明或反例否定．

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如圖，已知半徑為r的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直且交點(diǎn)為P．

（1）若四邊形ABCD中的一條對角線AC的長度為d（0＜d＜2r），試求：四邊形ABCD面積的最大值；
（2）試探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABCD的面積取得最大值，最大值為多少？
（3）對于之前小題的研究結(jié)論，我們可以將其類比到橢圓的情形．如圖2，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直且交于點(diǎn)P．試提出一個由類比獲得的猜想，并嘗試給予證明或反例否定．

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如圖，已知半徑為r的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直且交點(diǎn)為P．

（1）若四邊形ABCD中的一條對角線AC的長度為d（0＜d＜2r），試求：四邊形ABCD面積的最大值；
（2）試探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABCD的面積取得最大值，最大值為多少？
（3）對于之前小題的研究結(jié)論，我們可以將其類比到橢圓的情形．如圖2，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直且交于點(diǎn)P．試提出一個由類比獲得的猜想，并嘗試給予證明或反例否定．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

題號

１

２

３

４

５

６

７

８

９

１０

１１

１２

答案

D

B

A

D

Ｃ

B

D

Ｃ

A

D

Ｂ

A

１．答案：Ｄ

２. 答案：Ｂ　由

由，

則，

３．答案：Ａ　　由．另該題也可直接用的周期性解答．

４．答案：Ｄ

５．答案：Ｃ 由垂直、平行可得．

６．答案：Ｂ 由，

        ∥，

      故

7．答案：Ｄ　

８．答案：Ｃ　所以：

９.答案：Ｄ　

１０.答案：Ｄ　，

　　　　　　題中

　　　　　故

１１.答案：B

           注意到雙曲線的對稱性可知：

         所以．

１２.答案：Ａ　由于

　　　　，

二、填空題：本大題共４小題，每小題５分，共２０分．

１３．答案：７０　由圖可知：底部周長小于１１０cm的株樹為：

14．答案：１０　準(zhǔn)線x=-1，,

15．答案：　如圖所示：

１６.答案：從第二行起，周期為８得對應(yīng)的指頭是大拇指．

三、解答題：本大題共５小題，共６０分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

１７.（本題１２分） 解：①設(shè)公差為，公比為

  　…………………………………(６分)

②

　　…………………………………(1２分)

１８．（本題１２分）

解法一：（1）設(shè)與相交于點(diǎn)P，連接PD，則P為中點(diǎn)，

D為AC中點(diǎn)，PD//。

又PD平面D，

//平面D   …………………………………(４分)

（2）正三棱住，

 底面ABC。

又BDAC

BD

就是二面角的平面角。

=，AD=AC=1

tan =

=, 即二面角的大小是 …………………(８分)

（3）由（2）作AM，M為垂足。

BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=AC

BD平面，

AM平面，

BDAM

BD = D

AM平面，連接MP，則就是直線與平面D所成的角。

=，AD=1，在RtD中，=，

，。

直線與平面D所成的角的正弦值為…………………(1２分)

解法二：

（1）同解法一

（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，，0），（0，，）

=（-1，，-），=（-1，0，-）

設(shè)平面的法向量為n=（x，y，z）

則n

n

則有，得n=（，0，1）

由題意，知=（0，0，）是平面ABD的一個法向量。

設(shè)n與所成角為，

則，

二面角的大小是

（3）由已知，得=（-1，，），n=（，0，1）

則

直線與平面D所成的角的正弦值為w.w.w.k.s.5.u.c

１９. （本題１２分）

（1）

因?yàn)槊咳藦膬煞N食品中各取一件，兩件恰好都是不合格食品的概率為0.02，所以三人分別從中各取一件，恰好有一人取到兩件都是不合格品的事件，可看做三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問題。

   …………………………………(６分)

(2)

所求的分布列為：

0

1

2

P

0.72

0.26

0.02

E=…………………………(１２分)

２０. （本題１２分）解：（1）由題意，

   為的中點(diǎn)