如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，CD=3，S_△BCD=6，則梯形ABCD的面積為________，點A到BD的距離AH=________．

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，CD=3，S_△BCD=6，則梯形ABCD的面積為，點A到BD的距離AH=．

四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△BCD是等腰直角三角形，其中BD=DC=，二面角A-BC-D的平面角的余弦值為-。
（1）求點A到平面BCD的距離；
（2）設G的BC中點，H為△ACD內(nèi)的動點（含邊界），且GH∥平面ABD，求直線AH與平面BCD所成角的正弦值的取值范圍。

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，過點A作平面A₁BD的垂線，垂足為點H。有下列四個命題：
①點H是△A₁BD的垂心；②AH垂直平面CB₁D₁；③點H到平面A₁B₁C₁D₁的距離為；
其中正確命題的個數(shù)為